一道很难得高等数学题 设f(x)在x=0的某领域内有连续一阶连续导数,且f'(0)=0,f''(0)存在.求证：lim(x趋近于0) {f(x)-f[ln(1+x)]}/(x^3)=0.5f''(0)
2019-03-30
一道很难得高等数学题
设f(x)在x=0的某领域内有连续一阶连续导数,且f'(0)=0,f''(0)存在.求证：
lim(x趋近于0) {f(x)-f[ln(1+x)]}/(x^3)=0.5f''(0)
优质解答
昨天晚上被老婆叫去睡觉了,没来得及写~(>_0)1/2f'(x)/x - lim(x->0)1/3f'(x)
=lim(x->0)1/2[f'(x)-f'(0)]/x - 1/3 f'(0) (导数定义+函数连续定义)
=1/2f''(0)+0
=1/2f''(0)
虽然上面“证明”出来了,不过我还是要说题目错了
算出了反例y=x^2+x就不满足题目要求
昨天晚上被老婆叫去睡觉了,没来得及写~(>_0)1/2f'(x)/x - lim(x->0)1/3f'(x)
=lim(x->0)1/2[f'(x)-f'(0)]/x - 1/3 f'(0) (导数定义+函数连续定义)
=1/2f''(0)+0
=1/2f''(0)
虽然上面“证明”出来了,不过我还是要说题目错了
算出了反例y=x^2+x就不满足题目要求