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我这儿有一个勾股定理的论文,我自个儿做的,你参考一下吧
勾股定理的应用与证明
摘要 直角三角形是三角形中较为特殊的一种,那么这种特殊的三角形有什么性质呢,在生活中又有什么应用呢?人们将直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理,又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）.数学公式中常写作a2+b2=c2.本文将探究勾股定理的应用以及它的多种证明方式,并进行讨论.
一、前言
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么 ;； 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.
如果三角形的三条边A,B,C满足A2+B2=C2;,还有变形公式：AB= ,如：一条直角边是a,另一条直角边是b,如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形.（称勾股定理的逆定理）
上面就是勾股定理.
毕达哥拉斯树
毕达哥拉斯树由无数直角三角形与正方形构成.形状好似一棵树,所以被称为毕达哥拉斯树.
因为直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方.所以两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积.
这么有趣的图案根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形.
可见,勾股定理十分有趣.
二、应用及证明方式
1、最早勾股定理的应用
从很多泥板记载表明,巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的,这里只举一例.例如公元前1700年的一块泥板（编号为BM85196）上第九题,大意为“有一根长为5米的木梁（AB ）竖直靠在墙上,上端（A）下滑一米至D.问下端（C）离墙根（B）多远?”他们解此题就是用了勾股定理,
设AB=CD=l=5米,BC=a,AD=h=1米,则BD=l-h=5-1米=4米
∵a= = =3米,∴三角形BDC正是以3、4、5为边的直角三角形.
2、赵爽弦图及青朱出入图
赵爽弦图
在幅弦图中,以弦为边长得到的正方形是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积都为 ；中间小正方形边长为(b-a),则面积为（b-a）2.于是便可得如下的式子：
4× +（b-a）2=c2
化简后便可得：
3、欧几里德射影定理证法
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,通过证明三角形相似则有射影定理如下：
(1) =AD?DC,（2） =AD?AC ,（3） =CD?AC .
由公式（2）+（3）得：
+ =AD?AC+CD?AC =（AD+CD)?AC= ,
+ =
这就是勾股定理的结论.
我这儿有一个勾股定理的论文,我自个儿做的,你参考一下吧
勾股定理的应用与证明
摘要 直角三角形是三角形中较为特殊的一种,那么这种特殊的三角形有什么性质呢,在生活中又有什么应用呢?人们将直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理,又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）.数学公式中常写作a2+b2=c2.本文将探究勾股定理的应用以及它的多种证明方式,并进行讨论.
一、前言
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么 ;； 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.
如果三角形的三条边A,B,C满足A2+B2=C2;,还有变形公式：AB= ,如：一条直角边是a,另一条直角边是b,如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形.（称勾股定理的逆定理）
上面就是勾股定理.
毕达哥拉斯树
毕达哥拉斯树由无数直角三角形与正方形构成.形状好似一棵树,所以被称为毕达哥拉斯树.
因为直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方.所以两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积.
这么有趣的图案根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形.
可见,勾股定理十分有趣.
二、应用及证明方式
1、最早勾股定理的应用
从很多泥板记载表明,巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的,这里只举一例.例如公元前1700年的一块泥板（编号为BM85196）上第九题,大意为“有一根长为5米的木梁（AB ）竖直靠在墙上,上端（A）下滑一米至D.问下端（C）离墙根（B）多远?”他们解此题就是用了勾股定理,
设AB=CD=l=5米,BC=a,AD=h=1米,则BD=l-h=5-1米=4米
∵a= = =3米,∴三角形BDC正是以3、4、5为边的直角三角形.
2、赵爽弦图及青朱出入图
赵爽弦图
在幅弦图中,以弦为边长得到的正方形是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积都为 ；中间小正方形边长为(b-a),则面积为（b-a）2.于是便可得如下的式子：
4× +（b-a）2=c2
化简后便可得：
3、欧几里德射影定理证法
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,通过证明三角形相似则有射影定理如下：
(1) =AD?DC,（2） =AD?AC ,（3） =CD?AC .
由公式（2）+（3）得：
+ =AD?AC+CD?AC =（AD+CD)?AC= ,
+ =
这就是勾股定理的结论.