数学
某学校高三年级有学生500人,其中男生300名,女生200名,为了研究学生的数学成绩(单位:分)是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学成绩,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的数学成绩分成5组,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中数学成线小于110分的学生中随机抽取2名学生,求2名学生恰好为一男一女的概率;(2)若规定数学成绩不小于130分的学生为“数学尖子生”,得到如下数据表:请你根据已知条件完成下列2×2列联表,并判断是否有9

2019-05-04

某学校高三年级有学生500人,其中男生300名,女生200名,为了研究学生的数学成绩(单位:分)是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学成绩,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的数学成绩分成5组,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
作业帮
(1)从样本中数学成线小于110分的学生中随机抽取2名学生,求2名学生恰好为一男一女的概率;
(2)若规定数学成绩不小于130分的学生为“数学尖子生”,得到如下数据表:请你根据已知条件完成下列2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
数学尖子生数学尖子生合计
男生
女生
合计100
参考数据:
 P(K2≥k20.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 
 k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 
参考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d.
优质解答
(1)男生抽取 100×
300
500
=60
人,
女生抽取100-60=40人,
数学成绩少于100分的男生是60×0.005×10=3人,
女生是40×0.005×10=2人;
设“恰好一男一女”为事件A,
P(A)=
C
1
3
C
1
2
C
2
5
=
3
5

(2)根据已知条件填写2×2列联表如下,
数尖非数尖合计
154560
152540
3070100
计算观测值K2=
100(15×25-15×45)2
60×40×30×70
≈1.786<2.706

对照临界值得,没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关.
(1)男生抽取 100×
300
500
=60
人,
女生抽取100-60=40人,
数学成绩少于100分的男生是60×0.005×10=3人,
女生是40×0.005×10=2人;
设“恰好一男一女”为事件A,
P(A)=
C
1
3
C
1
2
C
2
5
=
3
5

(2)根据已知条件填写2×2列联表如下,
数尖非数尖合计
154560
152540
3070100
计算观测值K2=
100(15×25-15×45)2
60×40×30×70
≈1.786<2.706

对照临界值得,没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关.
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