某学校高三年级有学生500人，其中男生300名，女生200名，为了研究学生的数学成绩（单位：分）是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学成绩，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的数学成绩分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中数学成线小于110分的学生中随机抽取2名学生，求2名学生恰好为一男一女的概率；（2）若规定数学成绩不小于130分的学生为“数学尖子生”，得到如下数据表：请你根据已知条件完成下列2×2列联表，并判断是否有9
2019-05-04
某学校高三年级有学生500人，其中男生300名，女生200名，为了研究学生的数学成绩（单位：分）是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学成绩，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的数学成绩分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中数学成线小于110分的学生中随机抽取2名学生，求2名学生恰好为一男一女的概率；
（2）若规定数学成绩不小于130分的学生为“数学尖子生”，得到如下数据表：请你根据已知条件完成下列2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
参考数据：| P（K2≥k2） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式：K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
，其中n=a+b+c+d．
优质解答
（1）男生抽取 100×=60人，
女生抽取100-60=40人，
数学成绩少于100分的男生是60×0.005×10=3人，
女生是40×0.005×10=2人；
设“恰好一男一女”为事件A，
则P(A)==；
（2）根据已知条件填写2×2列联表如下，
| 数尖 | 非数尖 | 合计 |
| 男 | 15 | 45 | 60 |
| 女 | 15 | 25 | 40 |
| 合 | 30 | 70 | 100 |
计算观测值K2=| 100(15×25-15×45)2 |
| 60×40×30×70 |
≈1.786<2.706，
对照临界值得，没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关．
（1）男生抽取 100×=60人，
女生抽取100-60=40人，
数学成绩少于100分的男生是60×0.005×10=3人，
女生是40×0.005×10=2人；
设“恰好一男一女”为事件A，
则P(A)==；
（2）根据已知条件填写2×2列联表如下，
| 数尖 | 非数尖 | 合计 |
| 男 | 15 | 45 | 60 |
| 女 | 15 | 25 | 40 |
| 合 | 30 | 70 | 100 |
计算观测值K2=| 100(15×25-15×45)2 |
| 60×40×30×70 |
≈1.786<2.706，
对照临界值得，没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关．