1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8）
(2)12.5×0.76×0.4×8×2.5
2. (1)二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若被乘数不变,乘数增加12,积增加144,那么原来的积是什么?
(2)1990年6月1日是星期五,那么,2000年10月1日是星期几?
3. 一角钱6张,伍角钱2张,一元钱8张,可以组成多少种不同的币值?
4. 现将12枚棋子,放在图中的20个方格中,每格最多放1枚棋子.要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数,应该怎样放,在图上表示出来.

5. 有一栋居民楼,每家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中,中国电视报34份,北京晚报30份,参考消息22份,那么订北京晚报和参考消息的共有多少家?
6. 在桌子上有三张扑克牌,排成一行,我们已经知道：
(1)k右边的两张牌中至少有一张是A.
(2)A左边的两张牌中也有一张是A.
(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃.
(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃.
请将这三张牌按顺序写出来.
7. 将偶数排成下表：
A B C D E
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
……
那么,1998这个数在哪个字母下面?
8. 在下图的14个方格中,各填上一个整数,如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20,已知第4格填9,第12格填7,那么,第8个格子中应填什么数?

9. 将自然数1,2,3……15,这15个自然数分成两组数A和B.求证：A或者B中,必有两个不同的数的和为完全平方数.
10. 把一张纸剪成6块,从中任取几块,将每一块剪成6块,再任取几块,又将每一块剪成6块,如此剪下去,问：经过有限次后,能否恰好剪成1999块?说明理由.
试题1答案
1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8）
＝179.2÷14
＝12.8
(2)12.5×0.76×0.4×8×2.5
=(12.5×8)×(0.4×2.5)×0.76
=100×1×0.76=76
2.
(1)二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若被乘数不变,乘数增加12,积增加144,那么原来的积是什么?
设原题为a×b
据题意：（a＋12）×b＝a×b＋60
可得：12×b＝60 b=5
同样：（b＋12）×a＝a×b＋144
从而：12×a=144 a=12
\原来的积为：12×5＝60
(2)1990年6月1日是星期五,那么,2000年10月1日是星期几?
一年365天,十年加上1992,1996,2000三个闰年的3天,再加上六、七、八、九月的天数,还有10月1日,共
3650＋3＋30＋31＋31＋30＋1
＝3776
3776÷7＝539……3
1990年6月1日星期五,所以,2000年10月1日是星期日.
3. 一角钱6张,伍角钱2张,一元钱8张,可以组成多少种不同的币值?
答：所有的钱共有9元6角.
最小的币值是一角,而有6张,与伍角可以组成一角、二角……九角、一元的所有整角钱数.所以,可以组成从一角到九元六角的所有整角,共96种不同钱数.
4. 现将12枚棋子,放在图中的20个方格中,每格最多放1枚棋子.要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数,应该怎样放,在图上表示出来.

图解（○）代表棋子）：

答案不唯一.
5. 有一栋居民楼,每家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中,中国电视报34份,北京晚报30份,参考消息22份,那么订北京晚报和参考消息的共有多少家?
每家订2份不同报纸,而共订了
34＋30＋22＝86（份）
所以,共有43家.
订中国电视报有34家,那么,设订此报的有9家.
而不订中国电视报的人家,必然订的是北京晚报和参考消息.
所以,订北京晚报和参考消息的共有9家.
6. 在桌子上有三张扑克牌,排成一行,我们已经知道：
(1)k右边的两张牌中至少有一张是A.
(2)A左边的两张牌中也有一张是A.
(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃.
(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃.
请将这三张牌按顺序写出来.
设桌上的三张牌为甲、乙、丙,由条件(1)k右边有两张牌,所以,甲必是k,且乙、丙中至少有一张是A.
由条件(2),A的左边还有A,那么,必然乙、丙都是A.
同样,可推出,由(4)知：甲为红桃.由(3)得丙为方块,再由(4)即得乙是红桃.
\三张牌的顺次为：红桃k,红桃A,方块A.
7. 将偶数排成下表：
A B C D E
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
……
那么,1998这个数在哪个字母下面?
由图表看出：偶数依次排列,每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A列顺序排.
看A列,E列得到排列顺序是以16为周期来循环的.
1998÷16＝124……14
所以,1998与14同列在B列.
8. 在下图的14个方格中,各填上一个整数,如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20,已知第4格填9,第12格填7,那么,第8个格子中应填什么数?

设a、b、c、d是任连续四格中的数,据题意：
a＋b＋c＝20＝b＋c＋d
\a=d
那么,第1,4,7,10,13格中的数相同,都是9.
同样,第3,6,9,12格中的数都是7.
那么,第2,5,8,11,14格中的数相同,都应为：
20－9－7＝4
9. 将自然数1,2,3……15,这15个自然数分成两组数A和B.求证：A或者B中,必有两个不同的数的和为完全平方数.
假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数,我们说明是不可能的.
不妨设1在A组
1＋3＝4＝ ,1＋15＝16＝
\3,15都在B组
3＋6＝9＝
6须在A组
6＋10＝16＝
又得到10应在B组,这时,B组已有两数和为完全平方数了.
10＋15＝25＝
所以,在A组或B组中,必有两个不相同的数的和为完全平方数.
10. 把一张纸剪成6块,从中任取几块,将每一又块剪成6块,再任取几块,又将每一块剪成6块,如此剪下去,问：经过有限次后,能否恰好剪成1999块?说明理由.
设剪成6块后,第一次从中取出 块,将每一块剪成6块,则多出了5 块,这时,共有：
6＋5 ＝1＋5＋5
＝5（ ＋1）＋1（块）
第二次从中又取出 块,每块剪成6块,增加了5 块,这时,共有
6＋5 ＋5
＝5（ ＋ ＋1）＋1（块）
以此类推,第n次取 块,剪成6块后共有
5（ ＋ ＋……＋ ＋1）＋1（块）
因此,每次剪完后,纸的总数都是（5k＋1）的自然数（即除以5余1）
1999÷5＝399……4
所以,不可能得到1999张纸块. 1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8）
(2)12.5×0.76×0.4×8×2.5
2. (1)二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若被乘数不变,乘数增加12,积增加144,那么原来的积是什么?
(2)1990年6月1日是星期五,那么,2000年10月1日是星期几?
3. 一角钱6张,伍角钱2张,一元钱8张,可以组成多少种不同的币值?
4. 现将12枚棋子,放在图中的20个方格中,每格最多放1枚棋子.要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数,应该怎样放,在图上表示出来.

5. 有一栋居民楼,每家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中,中国电视报34份,北京晚报30份,参考消息22份,那么订北京晚报和参考消息的共有多少家?
6. 在桌子上有三张扑克牌,排成一行,我们已经知道：
(1)k右边的两张牌中至少有一张是A.
(2)A左边的两张牌中也有一张是A.
(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃.
(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃.
请将这三张牌按顺序写出来.
7. 将偶数排成下表：
A B C D E
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
……
那么,1998这个数在哪个字母下面?
8. 在下图的14个方格中,各填上一个整数,如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20,已知第4格填9,第12格填7,那么,第8个格子中应填什么数?

9. 将自然数1,2,3……15,这15个自然数分成两组数A和B.求证：A或者B中,必有两个不同的数的和为完全平方数.
10. 把一张纸剪成6块,从中任取几块,将每一块剪成6块,再任取几块,又将每一块剪成6块,如此剪下去,问：经过有限次后,能否恰好剪成1999块?说明理由.
试题1答案
1. (1)（294.4－19.2×6）÷（6＋8）
＝179.2÷14
＝12.8
(2)12.5×0.76×0.4×8×2.5
=(12.5×8)×(0.4×2.5)×0.76
=100×1×0.76=76
2.
(1)二数相乘,若被乘数增加12,乘数不变,积增加60,若被乘数不变,乘数增加12,积增加144,那么原来的积是什么?
设原题为a×b
据题意：（a＋12）×b＝a×b＋60
可得：12×b＝60 b=5
同样：（b＋12）×a＝a×b＋144
从而：12×a=144 a=12
\原来的积为：12×5＝60
(2)1990年6月1日是星期五,那么,2000年10月1日是星期几?
一年365天,十年加上1992,1996,2000三个闰年的3天,再加上六、七、八、九月的天数,还有10月1日,共
3650＋3＋30＋31＋31＋30＋1
＝3776
3776÷7＝539……3
1990年6月1日星期五,所以,2000年10月1日是星期日.
3. 一角钱6张,伍角钱2张,一元钱8张,可以组成多少种不同的币值?
答：所有的钱共有9元6角.
最小的币值是一角,而有6张,与伍角可以组成一角、二角……九角、一元的所有整角钱数.所以,可以组成从一角到九元六角的所有整角,共96种不同钱数.
4. 现将12枚棋子,放在图中的20个方格中,每格最多放1枚棋子.要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数,应该怎样放,在图上表示出来.

图解（○）代表棋子）：

答案不唯一.
5. 有一栋居民楼,每家都订了2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中,中国电视报34份,北京晚报30份,参考消息22份,那么订北京晚报和参考消息的共有多少家?
每家订2份不同报纸,而共订了
34＋30＋22＝86（份）
所以,共有43家.
订中国电视报有34家,那么,设订此报的有9家.
而不订中国电视报的人家,必然订的是北京晚报和参考消息.
所以,订北京晚报和参考消息的共有9家.
6. 在桌子上有三张扑克牌,排成一行,我们已经知道：
(1)k右边的两张牌中至少有一张是A.
(2)A左边的两张牌中也有一张是A.
(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃.
(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃.
请将这三张牌按顺序写出来.
设桌上的三张牌为甲、乙、丙,由条件(1)k右边有两张牌,所以,甲必是k,且乙、丙中至少有一张是A.
由条件(2),A的左边还有A,那么,必然乙、丙都是A.
同样,可推出,由(4)知：甲为红桃.由(3)得丙为方块,再由(4)即得乙是红桃.
\三张牌的顺次为：红桃k,红桃A,方块A.
7. 将偶数排成下表：
A B C D E
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
……
那么,1998这个数在哪个字母下面?
由图表看出：偶数依次排列,每8个偶数一组依次按B、C、D、E、D、C、B、A列顺序排.
看A列,E列得到排列顺序是以16为周期来循环的.
1998÷16＝124……14
所以,1998与14同列在B列.
8. 在下图的14个方格中,各填上一个整数,如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20,已知第4格填9,第12格填7,那么,第8个格子中应填什么数?

设a、b、c、d是任连续四格中的数,据题意：
a＋b＋c＝20＝b＋c＋d
\a=d
那么,第1,4,7,10,13格中的数相同,都是9.
同样,第3,6,9,12格中的数都是7.
那么,第2,5,8,11,14格中的数相同,都应为：
20－9－7＝4
9. 将自然数1,2,3……15,这15个自然数分成两组数A和B.求证：A或者B中,必有两个不同的数的和为完全平方数.
假设A、B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数,我们说明是不可能的.
不妨设1在A组
1＋3＝4＝ ,1＋15＝16＝
\3,15都在B组
3＋6＝9＝
6须在A组
6＋10＝16＝
又得到10应在B组,这时,B组已有两数和为完全平方数了.
10＋15＝25＝
所以,在A组或B组中,必有两个不相同的数的和为完全平方数.
10. 把一张纸剪成6块,从中任取几块,将每一又块剪成6块,再任取几块,又将每一块剪成6块,如此剪下去,问：经过有限次后,能否恰好剪成1999块?说明理由.
设剪成6块后,第一次从中取出 块,将每一块剪成6块,则多出了5 块,这时,共有：
6＋5 ＝1＋5＋5
＝5（ ＋1）＋1（块）
第二次从中又取出 块,每块剪成6块,增加了5 块,这时,共有
6＋5 ＋5
＝5（ ＋ ＋1）＋1（块）
以此类推,第n次取 块,剪成6块后共有
5（ ＋ ＋……＋ ＋1）＋1（块）
因此,每次剪完后,纸的总数都是（5k＋1）的自然数（即除以5余1）
1999÷5＝399……4
所以,不可能得到1999张纸块.