2008河北省高中会考数学最后一题第三问,已知函数f(x)满足下列条件：（1）定义域为实数集R,值域（0,正无穷）（2）对于任意x,y属于R,都有f(xy)=f(y)的x次方；（3）f(1/4)小于1(I)求f(0)的值(II)证明：0小于f(1)小于1(III)若函数y=f(x)的反函数为y=f逆（x),设0小于a小于b小于1,且a方+b方=2倍f(1)方.证明：f逆(a)+f逆(b)大于2.尤其第三问.小妹花了40min解第三问,未果.
2019-11-23
2008河北省高中会考数学最后一题第三问,
已知函数f(x)满足下列条件：
（1）定义域为实数集R,值域（0,正无穷）
（2）对于任意x,y属于R,都有f(xy)=f(y)的x次方；
（3）f(1/4)小于1
(I)求f(0)的值
(II)证明：0小于f(1)小于1
(III)若函数y=f(x)的反函数为y=f逆（x),设0小于a小于b小于1,且a方+b方=2倍f(1)方.证明：f逆(a)+f逆(b)大于2.
尤其第三问.
小妹花了40min解第三问,未果.
优质解答
令x=0,y属于R 得 f(0）=f(y)的0次方=1
令x属于R,y=1得 f(x)=f(1)的x次方
由题意知 f(1)>0 (若 f(1)=0,则f(x)恒=0,与所给值域不符）
f(1/4))=f(1)的1/4次方
令x=0,y属于R 得 f(0）=f(y)的0次方=1
令x属于R,y=1得 f(x)=f(1)的x次方
由题意知 f(1)>0 (若 f(1)=0,则f(x)恒=0,与所给值域不符）
f(1/4))=f(1)的1/4次方