设随机变量X,Y独立同分布且都服从N(0,1),令Z=X+2Y,试求:Z的密度函数设随机变量X,Y独立同分布且都服从N(0,1),令Z=X+2Y,试求:（1）Z的密度函数（2）cov(X,Z) ；ρ（X,Z）
2019-05-30
设随机变量X,Y独立同分布且都服从N(0,1),令Z=X+2Y,试求:Z的密度函数
设随机变量X,Y独立同分布且都服从N(0,1),令Z=X+2Y,试求:
（1）Z的密度函数
（2）cov(X,Z) ；ρ（X,Z）
优质解答
Z依然服从N(0,sigma^2).
sigma^2 = D(X+2Y) = D(X) + 4D(Y) = 1+4 = 5.
故：Z~N(0,5).
Z依然服从N(0,sigma^2).
sigma^2 = D(X+2Y) = D(X) + 4D(Y) = 1+4 = 5.
故：Z~N(0,5).