优质解答
25. （14分）如图7,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=450,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明：MN= OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转 （00< <900）后,记为△D1CE1（图8）,若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1= OM1是否成立?若是,请证明：若不是,说明理由.
25、（1）证明：∵ AB是⊙O的直径
∴ ∠ACB=90°
∵ ∠DCE=90°
∴∠ACB＋∠DCE=180°
∴ B、C、E三点共线.
(2)证明：连接ON、AE、BD,延长BD交AE于点F
∵ \x05∠ABC=45°,∠ACB=90°
∴ BC=AC,又∠ACB=∠DCE=90°,DC=EC
∴ △BCD≌△ACE
∴ BD=AE,∠DBC=∠CAE
∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90°
∴ BF⊥AE
∵ AO=OB,AN=ND
∴ ON= BD,ON∥BD
∵ AO=OB,EM=MB
∴ OM= AE,OM∥AE
∴ OM=ON,OM⊥ON
∴ ∠OMN=45°,又 cos∠OMN=
∴
(3) 成立,证明同（2）.
25. （14分）如图7,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=450,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明：MN= OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转 （00< <900）后,记为△D1CE1（图8）,若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1= OM1是否成立?若是,请证明：若不是,说明理由.
25、（1）证明：∵ AB是⊙O的直径
∴ ∠ACB=90°
∵ ∠DCE=90°
∴∠ACB＋∠DCE=180°
∴ B、C、E三点共线.
(2)证明：连接ON、AE、BD,延长BD交AE于点F
∵ \x05∠ABC=45°,∠ACB=90°
∴ BC=AC,又∠ACB=∠DCE=90°,DC=EC
∴ △BCD≌△ACE
∴ BD=AE,∠DBC=∠CAE
∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90°
∴ BF⊥AE
∵ AO=OB,AN=ND
∴ ON= BD,ON∥BD
∵ AO=OB,EM=MB
∴ OM= AE,OM∥AE
∴ OM=ON,OM⊥ON
∴ ∠OMN=45°,又 cos∠OMN=
∴
(3) 成立,证明同（2）.
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明：MN= OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转 （00< <900）后,记为△D1CE1（图8）,若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1= OM1是否成立?若是,请证明：若不是,说明理由.
25、（1）证明：∵ AB是⊙O的直径
∴ ∠ACB=90°
∵ ∠DCE=90°
∴∠ACB＋∠DCE=180°
∴ B、C、E三点共线.
(2)证明：连接ON、AE、BD,延长BD交AE于点F
∵ \x05∠ABC=45°,∠ACB=90°
∴ BC=AC,又∠ACB=∠DCE=90°,DC=EC
∴ △BCD≌△ACE
∴ BD=AE,∠DBC=∠CAE
∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90°
∴ BF⊥AE
∵ AO=OB,AN=ND
∴ ON= BD,ON∥BD
∵ AO=OB,EM=MB
∴ OM= AE,OM∥AE
∴ OM=ON,OM⊥ON
∴ ∠OMN=45°,又 cos∠OMN=
∴
(3) 成立,证明同（2）.
25. （14分）如图7,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=450,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明：MN= OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转 （00< <900）后,记为△D1CE1（图8）,若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1= OM1是否成立?若是,请证明：若不是,说明理由.
25、（1）证明：∵ AB是⊙O的直径
∴ ∠ACB=90°
∵ ∠DCE=90°
∴∠ACB＋∠DCE=180°
∴ B、C、E三点共线.
(2)证明：连接ON、AE、BD,延长BD交AE于点F
∵ \x05∠ABC=45°,∠ACB=90°
∴ BC=AC,又∠ACB=∠DCE=90°,DC=EC
∴ △BCD≌△ACE
∴ BD=AE,∠DBC=∠CAE
∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90°
∴ BF⊥AE
∵ AO=OB,AN=ND
∴ ON= BD,ON∥BD
∵ AO=OB,EM=MB
∴ OM= AE,OM∥AE
∴ OM=ON,OM⊥ON
∴ ∠OMN=45°,又 cos∠OMN=
∴
(3) 成立,证明同（2）.