高二数学数列题用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去剩下的一半多一块，……以此类推，每一层都用去了上次剩下的一半多一块，到第十层恰好把砖块用完，则此次砌墙用去多少块砖？（帮我分析，过程）
2019-05-30
高二数学数列题用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去剩下的一半多一块，……以此类推，每一层都用去了上次剩下的一半多一块，到第十层恰好把砖块用完，则此次砌墙用去多少块砖？（帮我分析，过程）
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把顶层作为首项 那么 a2=S2/2+1 an=Sn/2+1 则 Sn=2an-2 S(n-1)=2a(n-1)-2 Sn-S(n-1) =an =2[an-a(n-1)] 得an=2a(n-1)=a1*2^(n-1) 当n=1时 S1=a1=2a1-2 得a1=2 故Sn为首象为2，公比为2的等比数列 S10=2*(1-2^10)/(1-2) =2^11-2 =2046 我很欣赏有的人题目没看清楚就睁着眼睛说瞎话 刚才我指数代错了,1022是2的10次方-2,2046是2的11次方-2 其实原理都是一样,我公式记错了,算成9层的了呵呵我已经把9改成10次方了
把顶层作为首项 那么 a2=S2/2+1 an=Sn/2+1 则 Sn=2an-2 S(n-1)=2a(n-1)-2 Sn-S(n-1) =an =2[an-a(n-1)] 得an=2a(n-1)=a1*2^(n-1) 当n=1时 S1=a1=2a1-2 得a1=2 故Sn为首象为2，公比为2的等比数列 S10=2*(1-2^10)/(1-2) =2^11-2 =2046 我很欣赏有的人题目没看清楚就睁着眼睛说瞎话 刚才我指数代错了,1022是2的10次方-2,2046是2的11次方-2 其实原理都是一样,我公式记错了,算成9层的了呵呵我已经把9改成10次方了