这是天体力学的二体问题
基本原理是牛顿第二定律和万有引力定律(这都不知道就去跳~吧）
F=ma,F=GMm/r＾2
联立两式得到一个6阶非线性常微分方程组.解此常微分方程组得到六个
积分和六个积分常数.这六个积分常数就是轨道根数.其中一个积分如下
r=a(1-e＾2)/〔1+ecos(θ+ω)〕
根据解析几何这是二次曲线,e为偏心率
当e=0时为正圆
当e=1时为抛物线
当e＞1时为双曲线
当0＜e＜1时为椭圆
根据六个积分可以推倒出天体力学一个重要的公式--活力公式
v＾2=u(2/r-1/a)
v为天体再轨道的上的运行速度,
u=G(M+m)
r为距离
a为轨道半长径
显然:当a=r时 轨道为正圆 v＾2=G(M+m)/r
当a=∽时 轨道为抛物线 v＾2=2G(M+m)/r
也就是说当 v=〔G(M+m)/r〕＾1/2时轨道为正圆
当 v=〔2G(M+m)/r〕＾1/2时轨道为抛物线
当 v在两者之间时轨道为椭圆
所以这个问题的答案是天体的初始速度介入〔G(M+m)/r〕＾1/2和 〔2G(M+m)/r〕＾1/2时轨道为椭圆
天体的初始速度v=〔G(M+m)/r〕＾1/2时轨道为正圆
椭圆的轨道是地球对附近的天体引力的折中.仅有一个行星和一个恒星的系统是没有任何意义的.早期的太阳系在形成过程中,原始的行星受到了小行星的撞击和其他一系列扰动,才导致椭圆轨道的形成.这叫行星徙动理论.
首先：正圆轨道也是椭圆轨道的一种,只不过是特殊的椭圆轨道.
如果要地球完全按照正圆轨道运转条件是十分苛刻的,首先就必须让太阳的其他行星消失,接着离太阳比较近的恒星也必须消失,否则他们就会对地球产生影响导致地球运转轨道的改变.
地球绕太阳公转,在给定的能量的条件下,可能的轨道有无数条,圆轨道只是其中的一条而已.如果想要地球按正圆轨道运行,地球的能量,动量要满足一定条件.就是任一时刻,地球的动能Ek和势能Ep的关系满足 Ek = -Ep/2.或者说当 Ek = -Ep/2时,地球运动方向垂直于日地连线.这个条件非常苛刻,即便是地球在正圆轨道上运行,一点微小的扰动都可以改变这种状态,使得地球在新的椭圆轨道上运行.
高中物理书上只是书人造卫星从远地点向近地点运动会加速,势能转化为动能.从近地点向远地点运动会减速,动能转化为势能.
当卫星速度正好为第1宇宙速度时,轨道为正圆.当卫星速度介于第1宇宙速度和第2宇宙速度之间时,轨道为椭圆.
严格来讲,所有人造卫星的轨道都是椭圆形的..比如地球赤道同步卫星,是人类期望达到纯正圆形轨道的卫星,这样在地面上看地球赤道同步卫星,它会天空中的一个固定点.但是因为受多种其他因素的影响,卫星轨道不能完全达到正圆,而是一个比较接近正圆的椭圆.於是,在地面上看地球赤道同步卫星,它是在天空漂移,在画8字.
在万有引力作用下,行星绕恒星运动或卫星绕行星运动只有两种情况：椭圆或双曲线,其中只有椭圆是稳定的．圆只是椭圆的特例．
圆是一种理想状态,大多数卫星的运动并不要求达到圆的轨迹． 只有同步卫星希望更接近圆的轨迹．但实际上发射精度不可能达到正圆,而且空间力的作用复杂,任何因素的影响,都会使轨道发生变化,因此同步卫星也不是正圆的． 这是天体力学的二体问题
基本原理是牛顿第二定律和万有引力定律(这都不知道就去跳~吧）
F=ma,F=GMm/r＾2
联立两式得到一个6阶非线性常微分方程组.解此常微分方程组得到六个
积分和六个积分常数.这六个积分常数就是轨道根数.其中一个积分如下
r=a(1-e＾2)/〔1+ecos(θ+ω)〕
根据解析几何这是二次曲线,e为偏心率
当e=0时为正圆
当e=1时为抛物线
当e＞1时为双曲线
当0＜e＜1时为椭圆
根据六个积分可以推倒出天体力学一个重要的公式--活力公式
v＾2=u(2/r-1/a)
v为天体再轨道的上的运行速度,
u=G(M+m)
r为距离
a为轨道半长径
显然:当a=r时 轨道为正圆 v＾2=G(M+m)/r
当a=∽时 轨道为抛物线 v＾2=2G(M+m)/r
也就是说当 v=〔G(M+m)/r〕＾1/2时轨道为正圆
当 v=〔2G(M+m)/r〕＾1/2时轨道为抛物线
当 v在两者之间时轨道为椭圆
所以这个问题的答案是天体的初始速度介入〔G(M+m)/r〕＾1/2和 〔2G(M+m)/r〕＾1/2时轨道为椭圆
天体的初始速度v=〔G(M+m)/r〕＾1/2时轨道为正圆
椭圆的轨道是地球对附近的天体引力的折中.仅有一个行星和一个恒星的系统是没有任何意义的.早期的太阳系在形成过程中,原始的行星受到了小行星的撞击和其他一系列扰动,才导致椭圆轨道的形成.这叫行星徙动理论.
首先：正圆轨道也是椭圆轨道的一种,只不过是特殊的椭圆轨道.
如果要地球完全按照正圆轨道运转条件是十分苛刻的,首先就必须让太阳的其他行星消失,接着离太阳比较近的恒星也必须消失,否则他们就会对地球产生影响导致地球运转轨道的改变.
地球绕太阳公转,在给定的能量的条件下,可能的轨道有无数条,圆轨道只是其中的一条而已.如果想要地球按正圆轨道运行,地球的能量,动量要满足一定条件.就是任一时刻,地球的动能Ek和势能Ep的关系满足 Ek = -Ep/2.或者说当 Ek = -Ep/2时,地球运动方向垂直于日地连线.这个条件非常苛刻,即便是地球在正圆轨道上运行,一点微小的扰动都可以改变这种状态,使得地球在新的椭圆轨道上运行.
高中物理书上只是书人造卫星从远地点向近地点运动会加速,势能转化为动能.从近地点向远地点运动会减速,动能转化为势能.
当卫星速度正好为第1宇宙速度时,轨道为正圆.当卫星速度介于第1宇宙速度和第2宇宙速度之间时,轨道为椭圆.
严格来讲,所有人造卫星的轨道都是椭圆形的..比如地球赤道同步卫星,是人类期望达到纯正圆形轨道的卫星,这样在地面上看地球赤道同步卫星,它会天空中的一个固定点.但是因为受多种其他因素的影响,卫星轨道不能完全达到正圆,而是一个比较接近正圆的椭圆.於是,在地面上看地球赤道同步卫星,它是在天空漂移,在画8字.
在万有引力作用下,行星绕恒星运动或卫星绕行星运动只有两种情况：椭圆或双曲线,其中只有椭圆是稳定的．圆只是椭圆的特例．
圆是一种理想状态,大多数卫星的运动并不要求达到圆的轨迹． 只有同步卫星希望更接近圆的轨迹．但实际上发射精度不可能达到正圆,而且空间力的作用复杂,任何因素的影响,都会使轨道发生变化,因此同步卫星也不是正圆的．