趣味数学：5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分。夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃了一个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃了一个桃子后，也将桃子分成五等份，藏起自己的一份就去睡觉了；以后的3只猴子都照此办理。 问最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？假使我们设最初有a1个桃子，猴子每次分剩下的桃子数依次为a2，a3，…，a6，得到一个数列{an}。可知该数列的
2019-11-22
趣味数学：5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.
5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分。夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃了一个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃了一个桃子后，也将桃子分成五等份，藏起自己的一份就去睡觉了；以后的3只猴子都照此办理。
问最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？假使我们设最初有a1个桃子，猴子每次分剩下的桃子数依次为a2，a3，…，a6，得到一个数列{an}。可知该数列的递推公式：an+1＝an－(an－1)－1
即：an+1＝an－(an－1)
整理变形得， an+1＋4＝an－(an＋4)
故{an＋4}是以作为公式的等比数列。
∴a6＋4＝(a1＋4)()5
欲使a6＋4∈N*，应有a1＋4＝55•m(m∈N*)，故最初至少有桃子a1＝55－4＝3121，从而最后至少剩下桃子a6＝45－4＝1020。
就等比数列那里不明白 请高人指点、、、、
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输入太麻烦,我就简单说明一下,首先有一个公式a(N+1)=【(aN） —1】*（4/5） (1)式,这是我推得递推公式,你那个没看明白；根据公式【a(N+1)+m】=q[（aN）+m] （2）式两个式子等价可推出q=4/5,m=4 ；这个公式是通用的,...
输入太麻烦,我就简单说明一下,首先有一个公式a(N+1)=【(aN） —1】*（4/5） (1)式,这是我推得递推公式,你那个没看明白；根据公式【a(N+1)+m】=q[（aN）+m] （2）式两个式子等价可推出q=4/5,m=4 ；这个公式是通用的,...