驻点定义：
使得 Jf(p) = 0 的一切内点称为函数 f 的驻点.这里 Jf 是函数 f 的雅克比矩阵.即：
Jf = (fx1,fx2,...,fxn),这里 fx1 表示 f 对 x1 求偏导.
对你这个问题,Jf = (2x+y,x),Jf(0,0) = 0,所以它是驻点.
极值点：
极值点必然是驻点,但是驻点不一定是极值点.判定方法如下：
求 f 的 Hessian 矩阵,然后判定它的正定还是负定.具体对你这个问题就是,
设 a = fxx,b = fxy,c = fyy,这里 fxx 表示对 x 求两阶导数,若：
(1).ac - b^2 > 0,且 a > 0,则 f 在该点取得极小值；
(2).ac - b^2 > 0,且 a < 0,则 f 在该点取得极大值；
(3).ac - b^2 < 0,则 f 在该点没有极值.
这里,a = 2,b = 1,c = 0,ac - b^2 = -1 < 0,满足第3条,所以没有极值. 驻点定义：
使得 Jf(p) = 0 的一切内点称为函数 f 的驻点.这里 Jf 是函数 f 的雅克比矩阵.即：
Jf = (fx1,fx2,...,fxn),这里 fx1 表示 f 对 x1 求偏导.
对你这个问题,Jf = (2x+y,x),Jf(0,0) = 0,所以它是驻点.
极值点：
极值点必然是驻点,但是驻点不一定是极值点.判定方法如下：
求 f 的 Hessian 矩阵,然后判定它的正定还是负定.具体对你这个问题就是,
设 a = fxx,b = fxy,c = fyy,这里 fxx 表示对 x 求两阶导数,若：
(1).ac - b^2 > 0,且 a > 0,则 f 在该点取得极小值；
(2).ac - b^2 > 0,且 a < 0,则 f 在该点取得极大值；
(3).ac - b^2 < 0,则 f 在该点没有极值.
这里,a = 2,b = 1,c = 0,ac - b^2 = -1 < 0,满足第3条,所以没有极值.