微观经济学问题 恩格尔曲线斜率是什么?这个是我做的一道题,但是没有理解它的意思.所以有如题的问题证明：若效用函数为U=X(r)Y ( ps.r表示x的r次方) r>0 则恩格尔曲线是一条直线.它用的方法是用了消费者效用最大化均衡条件,推导出Y/X是一个大于0的常数,然后说因为恩格尔曲线过原点,所以Y/X就是曲线的斜率,而其又是大于0常数,因此,恩格尔曲线是一条过原点向右上方倾斜的直线
2019-04-08
微观经济学问题 恩格尔曲线斜率是什么?
这个是我做的一道题,但是没有理解它的意思.所以有如题的问题
证明：若效用函数为U=X(r)Y ( ps.r表示x的r次方) r>0 则恩格尔曲线是一条直线.
它用的方法是用了消费者效用最大化均衡条件,推导出Y/X是一个大于0的常数,然后说因为恩格尔曲线过原点,所以Y/X就是曲线的斜率,而其又是大于0常数,因此,恩格尔曲线是一条过原点向右上方倾斜的直线
优质解答
这是个求条件极值的问题.在
Px*X + Py*Y = 常数
的条件下（其中Px是X的价格,Py是Y的价格）,求使得效用函数
U＝X^r*Y
最大的X和Y的值.
先对条件方程求导,得出
dY/dX = -Px/Py
然后对效用函数求导
dU/dX = r*X^(r-1)*Y + X^r * dY/dX
把dY/dX = -Px/Py代入,得
dU/dX = r*X^(r-1)*Y - (Px/Py)*X^r
U取极值时,dU/dX = 0,因此
r*X^(r-1)*Y = (Px/Py)*X^r
等式两边消去X^r,解得
Y/X = Px/rPy
即
Y = (Px/rPy)*X
这是一条斜率为(Px/rPy)的直线.如果r>0,则斜率为正.
这是个求条件极值的问题.在
Px*X + Py*Y = 常数
的条件下（其中Px是X的价格,Py是Y的价格）,求使得效用函数
U＝X^r*Y
最大的X和Y的值.
先对条件方程求导,得出
dY/dX = -Px/Py
然后对效用函数求导
dU/dX = r*X^(r-1)*Y + X^r * dY/dX
把dY/dX = -Px/Py代入,得
dU/dX = r*X^(r-1)*Y - (Px/Py)*X^r
U取极值时,dU/dX = 0,因此
r*X^(r-1)*Y = (Px/Py)*X^r
等式两边消去X^r,解得
Y/X = Px/rPy
即
Y = (Px/rPy)*X
这是一条斜率为(Px/rPy)的直线.如果r>0,则斜率为正.