如图，有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：cm）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸），它们的连接点为A，E．如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发不停的滚动（无滑动），直到回到原来位置．（1）小圆盘（娃娃脸）在B，C，D的位置是怎样的？请一一画出示意图．（2）小圆盘共自转了几圈？（3）计算小圆盘绕长方形盘滚动一周，扫过长方形盘的面积．

2020-02-27

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如图，有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：cm）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸），它们的连接点为A，E．如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发不停的滚动（无滑动），直到回到原来位置．

（1）小圆盘（娃娃脸）在B，C，D的位置是怎样的？请一一画出示意图．
（2）小圆盘共自转了几圈？
（3）计算小圆盘绕长方形盘滚动一周，扫过长方形盘的面积．

优质解答

（1）A到B转了（8.28-1-1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同A；
B到C转了（5.14-1-1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃与A上下相反；
C到D转了（8.28-1-1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同C；
D到A转了（5.14-1-1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置；

（2）小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）；
画图如下：

，

（3）8.28-2=6.28（厘米），
5.14-2=3.14（厘米），
6.28×2+3.14×2，
=12.56+6.28，
=18.84（平方厘米），
答：转过的面积是18.84平方厘米．

（1）A到B转了（8.28-1-1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同A；
B到C转了（5.14-1-1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃与A上下相反；
C到D转了（8.28-1-1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同C；
D到A转了（5.14-1-1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置；

（2）小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）；
画图如下：

，

（3）8.28-2=6.28（厘米），
5.14-2=3.14（厘米），
6.28×2+3.14×2，
=12.56+6.28，
=18.84（平方厘米），
答：转过的面积是18.84平方厘米．