优质解答
数与代——数的认识
我们小学阶段都学整数,分数,百分数,小数,质数,合数,奇数, 偶数,负数……
1. 自然数
自然数 :我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1.2.3.叫做自然数.一个物体也没有用0表示,0也是自然数.
整数
\x09小数
\x09分数
2. 整数
整数 ：指小数部分为0的数,包括正整数和负整数 .
整数分为：奇数,偶数,质数,合数,正数,负数.
自然数和整数的关系 ：自然数一定是整数,整数不一定是自然数.
3. 分数
分数（真分数,假分数）：把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数.真分数分子小于分母,假分数分子大于分母或等于分母
分数分为：真分数,假分数,带分数.
分数与除法的关系 ：两个整数相除它们的商可以用分数表示,既分子表示被除数,分母表示除数,分数线等于除号.分数的分母和除数一样都不能为0.
4. 小数
小数 ：把一整数平均分成10份,100份,1000份.这样的一份或几份是十分之几,百分之几,千分之几可以用小数表示.
小数分为 ：分有限小数和无限小数（循环小数）
5. 百分数
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数,也叫百分率或百分比.
百分数和折扣可以互换,例如70%=七折；85%=八五折也就是百分之多少就是打几折.
6. 数的读法和写法（小数、整数、分数、百分数）
整数读法： 从高位到低位,一级一级的读,每一个末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都读一个0.
整数写法： 从高位到低位,一级一级的写,哪个数位上一个单位也没有就在那个数位上写0.
小数读法：例如：12.13读作十二点一三.
百分数读法：例如：67%读作百分之六十七.
分数读法：例如：4/5读作五分之四.
7.数的改写（分数、小数、百分数互化）
分数化小数：分子除以分母.
小数化分数：0.3写做：3/10.
小数化百分数：小数点向后移动两位,加上百分号,分数化百分数 ,先把分数化为小数在化成百分数.
“数的认识”易错练习题及答案
1.在2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、31这些数中,自然数有（2、6、0、5、51、31）,负数有（-78、-21）,奇数有（5、51、-21、31）,偶数有（ 2、6、0、-78 ）,素数有（ 2、5、31）,合数有（51）.
分析：0为自然数,它不是负数.
2. 百万位上的2表示（2000000）,十位上的2表示（20）,百分位上2表示（0.02）,千分位上的2表示（0.002）.
分析：0不要少写
3. 一个三位数,个位上的数是偶数又是素数,十位上的数是奇数又是合数,百位上既不是素数也不是合数,这个三位数是（192）.
分析：偶数又是素数的数为2.
4. 6.15时=369）分
分析：进位为60,以弄错.
5. 自然数没有最大的,也没有最小的.…………………………（×）
分析：最小的自然数是0.
6. 960074000用“亿”作单位写作（9.60074亿）；用“亿”作单位再保留两位小数（9.60亿 ）.
分析：保留两位时,0不能不写
7、3.3时是（2）
3时30分 （2）3时18分 （3）3时3分
分析3.3时为198分钟,即3.18时
数与代数
\x09——数的运算
小学阶段我们学过的运算包括加法、减法、乘法、除法.不同的式子有不同的算法,下面我就来一一解说一下
一、四则运算关系式和意义
1、加法
加法意义：把两个数合并成一个数的运算,叫做加法.
2、 减法
意义：已知两个加数的和与其中一个加数求另一个加数的运算,叫做减法.
3、 加法关系式：加数+加数=和
\x09减法关系式：被减数－减数=差
\x09被减数－差=减数
通过加法减法发现的关系式：差＋减数=被减数
\x09和－加数（1）=加数（2）
4、 乘法
意义：求几个相同加数和的简便运算,叫做乘法
5、除法
意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算,叫做除法.
乘法关系式：因数×因数=积
除法关系式：被除数÷除数= 商
\x09被除数÷商=除数
通过乘法除法发现的关系式：积÷因数（1）=因数（2）
\x09商×除数=被除数
二、四则混合运算顺序
1、同级运算：按照顺序,从左向右,依次计算
2、异级运算：先算乘除,再算加减,有括号的先算括号内的
三、运算法则
1. 整数加法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一.
2. 整数减法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减.
3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来.
4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1,要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数.
5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够,就用“0”补足.
6. 除数为整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除.
7. 除数是为小数的除法计算法则：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）,然后按照除数是整数的除法法则进行计算.
8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变.
9.异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算.
10.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来.
11.分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.
12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数.
四、运算定律
1.加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a .
2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b）+c=a+(b+c).
3. 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a.
4.乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) .
5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c .
6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) .
友情提醒：在简便计算时多加要减,多减要加.
\x09定律总结：
\x09（1） 加法交换律：
\x09（2） 加法结合律：
\x09（3） 乘法交换律：
\x09（4） 乘法结合律：
\x09（5） 乘法分配律：
\x09（6） 减法运算性质：
（7） 除法运算性质：
数与代数——式与方程
一、 表示运算定律及运算性质
\x09（1） 加法交换律：
\x09（2） 加法结合律：
\x09（3） 乘法交换律：
\x09（4） 乘法结合律：
\x09（5） 乘法分配律：
\x09（6） 减法运算性质：
\x09（7） 除法运算性质：
\x09二、 用字母表示的数在写法上的规定：
\x091、 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“”,或者省略不写,数字要写在字母的前面.例如：.
\x092、 当“1”与任何字母相乘时,“1”都省略不写.例如：.
\x093、 在同一个问题中,用同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示.
例如：,.
\x094、 用含字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母.如果式子中有加号或减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位名称.
\x09三、 用字母表示数量关系
（路程=速度时间） （总价=单价数量）
（工作总量=工作效率工作时间） （总产量=单产量耕地面积）
\x09四、 表示计算公式
\x09数学中的计算公式都可以用字母很简明地表示出来.具体内容如下表：
名称\x09字母意义\x09字母公式
长方形\x09-—长 —宽
—周长 -—面积\x09
正方形\x09-—长 —周长
-—面积\x09
平行四边形\x09-—底 —高
-—面积\x09
三角形\x09-—底 —高
-—面积\x09
梯形\x09-—上底 —下底
—高 -—面积\x09
圆\x09
—半径 —直径
—周长 -—面积\x09
长方体\x09-—长 —宽 —高
-—表面积 —体积\x09
正方体
\x09
-—棱长 -—表面积 —体积\x09
圆柱\x09—高 —底面周长
-—底面面积
-—侧面面积
—表面积
—体积\x09
圆锥\x09—高
-—底面积
—体积\x09
五、方程
1、 概念：含有未知数的等式叫做方程.
\x092、 方程必须满足的条件：
\x09（1）必须是等式；
\x09（2）必须还有未知数.
常考知识点：方程与等式的关系,方程是等式,但等式不一定是方程,它们之间的关系用图表示为：
\x09六、 解方程的依据
\x091、 四则运算各部分间的关系：
\x09一个加数=和另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数差
\x09一个因数=积另一个因数 被除数=除数商 除数=被除数商
\x092、 等式的性质：
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数,等式不变；
等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以一个相同的数（0不能做除数）,等式不变.
\x09常考知识点：“解方程”与“方程的解”是两个较易混淆的概念,注意“解方程”是一个过程,是求方程的解的过程,而“方程的解”则是方程中未知数的值.
“式与方程”易错题及答案：
1、有这样一组数：30,1+30,2+30,3+30,…其中第个数用含有字母的式子表示为（ ）.
分析：认真观察这组数后发现：每个数都等于30加上比这个数的序数少1的数.
2、如图,一张桌子能坐6人,两张桌子拼在一起能坐10人,这样拼下去…
…………
张桌子能坐多少人?
分析：仔细观察图,可知每增加一张桌子,就增加4人,因此可将每张桌子看作能坐4人,张桌子可坐4人,最后在两头增加2人,可得关系式（4+2）人.
\x093、 判断：
（1）是方程. ( 错 )
（2）等式就是方程. （ 错 ）
（3）是方程. （ 错 ）
\x094、 规定,已知,求的值.
\x09分析：此题考查求代数式的值和解方程.此题可先根据定义新运算,求出的值,再把和这个数按运算,转化为一般方程,最后求出的值.
\x09答案：
数与代——数的认识
我们小学阶段都学整数,分数,百分数,小数,质数,合数,奇数, 偶数,负数……
1. 自然数
自然数 :我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1.2.3.叫做自然数.一个物体也没有用0表示,0也是自然数.
整数
\x09小数
\x09分数
2. 整数
整数 ：指小数部分为0的数,包括正整数和负整数 .
整数分为：奇数,偶数,质数,合数,正数,负数.
自然数和整数的关系 ：自然数一定是整数,整数不一定是自然数.
3. 分数
分数（真分数,假分数）：把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数.真分数分子小于分母,假分数分子大于分母或等于分母
分数分为：真分数,假分数,带分数.
分数与除法的关系 ：两个整数相除它们的商可以用分数表示,既分子表示被除数,分母表示除数,分数线等于除号.分数的分母和除数一样都不能为0.
4. 小数
小数 ：把一整数平均分成10份,100份,1000份.这样的一份或几份是十分之几,百分之几,千分之几可以用小数表示.
小数分为 ：分有限小数和无限小数（循环小数）
5. 百分数
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数,也叫百分率或百分比.
百分数和折扣可以互换,例如70%=七折；85%=八五折也就是百分之多少就是打几折.
6. 数的读法和写法（小数、整数、分数、百分数）
整数读法： 从高位到低位,一级一级的读,每一个末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都读一个0.
整数写法： 从高位到低位,一级一级的写,哪个数位上一个单位也没有就在那个数位上写0.
小数读法：例如：12.13读作十二点一三.
百分数读法：例如：67%读作百分之六十七.
分数读法：例如：4/5读作五分之四.
7.数的改写（分数、小数、百分数互化）
分数化小数：分子除以分母.
小数化分数：0.3写做：3/10.
小数化百分数：小数点向后移动两位,加上百分号,分数化百分数 ,先把分数化为小数在化成百分数.
“数的认识”易错练习题及答案
1.在2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、31这些数中,自然数有（2、6、0、5、51、31）,负数有（-78、-21）,奇数有（5、51、-21、31）,偶数有（ 2、6、0、-78 ）,素数有（ 2、5、31）,合数有（51）.
分析：0为自然数,它不是负数.
2. 百万位上的2表示（2000000）,十位上的2表示（20）,百分位上2表示（0.02）,千分位上的2表示（0.002）.
分析：0不要少写
3. 一个三位数,个位上的数是偶数又是素数,十位上的数是奇数又是合数,百位上既不是素数也不是合数,这个三位数是（192）.
分析：偶数又是素数的数为2.
4. 6.15时=369）分
分析：进位为60,以弄错.
5. 自然数没有最大的,也没有最小的.…………………………（×）
分析：最小的自然数是0.
6. 960074000用“亿”作单位写作（9.60074亿）；用“亿”作单位再保留两位小数（9.60亿 ）.
分析：保留两位时,0不能不写
7、3.3时是（2）
3时30分 （2）3时18分 （3）3时3分
分析3.3时为198分钟,即3.18时
数与代数
\x09——数的运算
小学阶段我们学过的运算包括加法、减法、乘法、除法.不同的式子有不同的算法,下面我就来一一解说一下
一、四则运算关系式和意义
1、加法
加法意义：把两个数合并成一个数的运算,叫做加法.
2、 减法
意义：已知两个加数的和与其中一个加数求另一个加数的运算,叫做减法.
3、 加法关系式：加数+加数=和
\x09减法关系式：被减数－减数=差
\x09被减数－差=减数
通过加法减法发现的关系式：差＋减数=被减数
\x09和－加数（1）=加数（2）
4、 乘法
意义：求几个相同加数和的简便运算,叫做乘法
5、除法
意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算,叫做除法.
乘法关系式：因数×因数=积
除法关系式：被除数÷除数= 商
\x09被除数÷商=除数
通过乘法除法发现的关系式：积÷因数（1）=因数（2）
\x09商×除数=被除数
二、四则混合运算顺序
1、同级运算：按照顺序,从左向右,依次计算
2、异级运算：先算乘除,再算加减,有括号的先算括号内的
三、运算法则
1. 整数加法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一.
2. 整数减法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减.
3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来.
4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1,要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数.
5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够,就用“0”补足.
6. 除数为整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除.
7. 除数是为小数的除法计算法则：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）,然后按照除数是整数的除法法则进行计算.
8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变.
9.异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算.
10.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来.
11.分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.
12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数.
四、运算定律
1.加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a .
2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b）+c=a+(b+c).
3. 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a.
4.乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) .
5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c .
6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) .
友情提醒：在简便计算时多加要减,多减要加.
\x09定律总结：
\x09（1） 加法交换律：
\x09（2） 加法结合律：
\x09（3） 乘法交换律：
\x09（4） 乘法结合律：
\x09（5） 乘法分配律：
\x09（6） 减法运算性质：
（7） 除法运算性质：
数与代数——式与方程
一、 表示运算定律及运算性质
\x09（1） 加法交换律：
\x09（2） 加法结合律：
\x09（3） 乘法交换律：
\x09（4） 乘法结合律：
\x09（5） 乘法分配律：
\x09（6） 减法运算性质：
\x09（7） 除法运算性质：
\x09二、 用字母表示的数在写法上的规定：
\x091、 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“”,或者省略不写,数字要写在字母的前面.例如：.
\x092、 当“1”与任何字母相乘时,“1”都省略不写.例如：.
\x093、 在同一个问题中,用同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示.
例如：,.
\x094、 用含字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母.如果式子中有加号或减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位名称.
\x09三、 用字母表示数量关系
（路程=速度时间） （总价=单价数量）
（工作总量=工作效率工作时间） （总产量=单产量耕地面积）
\x09四、 表示计算公式
\x09数学中的计算公式都可以用字母很简明地表示出来.具体内容如下表：
名称\x09字母意义\x09字母公式
长方形\x09-—长 —宽
—周长 -—面积\x09
正方形\x09-—长 —周长
-—面积\x09
平行四边形\x09-—底 —高
-—面积\x09
三角形\x09-—底 —高
-—面积\x09
梯形\x09-—上底 —下底
—高 -—面积\x09
圆\x09
—半径 —直径
—周长 -—面积\x09
长方体\x09-—长 —宽 —高
-—表面积 —体积\x09
正方体
\x09
-—棱长 -—表面积 —体积\x09
圆柱\x09—高 —底面周长
-—底面面积
-—侧面面积
—表面积
—体积\x09
圆锥\x09—高
-—底面积
—体积\x09
五、方程
1、 概念：含有未知数的等式叫做方程.
\x092、 方程必须满足的条件：
\x09（1）必须是等式；
\x09（2）必须还有未知数.
常考知识点：方程与等式的关系,方程是等式,但等式不一定是方程,它们之间的关系用图表示为：
\x09六、 解方程的依据
\x091、 四则运算各部分间的关系：
\x09一个加数=和另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数差
\x09一个因数=积另一个因数 被除数=除数商 除数=被除数商
\x092、 等式的性质：
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数,等式不变；
等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以一个相同的数（0不能做除数）,等式不变.
\x09常考知识点：“解方程”与“方程的解”是两个较易混淆的概念,注意“解方程”是一个过程,是求方程的解的过程,而“方程的解”则是方程中未知数的值.
“式与方程”易错题及答案：
1、有这样一组数：30,1+30,2+30,3+30,…其中第个数用含有字母的式子表示为（ ）.
分析：认真观察这组数后发现：每个数都等于30加上比这个数的序数少1的数.
2、如图,一张桌子能坐6人,两张桌子拼在一起能坐10人,这样拼下去…
…………
张桌子能坐多少人?
分析：仔细观察图,可知每增加一张桌子,就增加4人,因此可将每张桌子看作能坐4人,张桌子可坐4人,最后在两头增加2人,可得关系式（4+2）人.
\x093、 判断：
（1）是方程. ( 错 )
（2）等式就是方程. （ 错 ）
（3）是方程. （ 错 ）
\x094、 规定,已知,求的值.
\x09分析：此题考查求代数式的值和解方程.此题可先根据定义新运算,求出的值,再把和这个数按运算,转化为一般方程,最后求出的值.
\x09答案：