初中数学几何证明题（附图）求解答1.如图一所示，在正方形ABCD中，E、F是边BC、EF的中点，AE＝BF且AE⊥BF，求证：GD＝AD。（曾一度怀疑这题目出错，求解答） 2.如图二所示，已知△ABC （1）请你在BC边上分别取两点D、E（BC中点除外），连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形。 （2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB＋AC＞AD＋AE 3.如图三所示，已知△ABC，过顶点A做∠B、∠C的平分线的垂线，AF⊥BF于F，AE⊥CE于
2019-05-23
初中数学几何证明题（附图）求解答1.如图一所示，在正方形ABCD中，E、F是边BC、EF的中点，AE＝BF且AE⊥BF，求证：GD＝AD。（曾一度怀疑这题目出错，求解答） 2.如图二所示，已知△ABC （1）请你在BC边上分别取两点D、E（BC中点除外），连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形。 （2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB＋AC＞AD＋AE 3.如图三所示，已知△ABC，过顶点A做∠B、∠C的平分线的垂线，AF⊥BF于F，AE⊥CE于E，求证：EF∥BC 4.如图四所示，已知BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，求证：（1）EM＝DM，（2）MN⊥DE 5.如图五所示，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点 ①若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE＋DF ②若△AEF绕A点旋转，保持∠EAF＝45°，问△CEF的周长是否随△AEF位置的变化而变化？
优质解答
(1)延长GFAD交于点H，易证得三角形DFH≌三角形BCF（AAS），所以BC＝DH 因为AD＝BC 所以AD＝DH 又因为∠AGH＝90度，所以GD＝AD （2） （1）D E不是BC的三等分点 （2）尚未想出 （3）延长AE交BC于G， 延长AF交BC于H 因为CE平分角C，AE⊥CE，GE⊥EC， 所以AE＝EG（三线合一） 同理AF＝FH 所以EF∥GH 即EF∥BC （4）（1）在AB上截取EF，使EF＝BE，在AC上截取DG使DG＝DC ∵EF＝BE，CE⊥BF∴BC＝CF 又∵EF＝BE，BM＝MC∴ME＝1/2BG（中位线） 同理可得：BC＝BG，MD＝1/2BG 又因为BC＝CF＝BG 所以MD＝EM （2）∵MD＝EM ，EN＝ND∴MN⊥ED （5）（1）反向延长BE至G，使BG＝地方，连结AG ∵BG⊥AB 角ADF＝90度∴角ABG＝角D 又因为AD＝AB，DF＝BG 所以三角形ABG≌三角形ADF ∴角DAF＝角BAG 因为角EAF＝45度， 所以角DAF+角EAB＝45度 所以角EAG＝角EAF 又因为AE＝AE，AF＝AG 所以三角形AFE≌三角形AEG 所以EG＝EF，所以EF＝BE+DF （2） 因为CF+CE＝2BC-BE-DF＝2BC-EF 又因为EF恒不变，所以2BC-EF恒不变 所以C三角形CEF恒不变 看在辛苦码字即写了这么多步骤，请采纳吧 第2题明天想出再码 第二题想出来了，解答如下 2.（2）取BC中点F，连接AF 由两边之和大于第三边，可做如下解答 因为DF+AF＞AD①，AF+EF＞AE②，AF+CF＞AC③，AF+BF＞AB④ 所以①+②:DE+2AF＞AD+AE⑤③+④:2AF+BC＞AB+AC⑥ ⑤-⑥：DE-BC+2AF-2AF＞AD+AE-AB-AC 因为DE-BC＜0(由图)所以AD+AE-(AB+AC)＜0所以AB+AC＞AD+AE
(1)延长GFAD交于点H，易证得三角形DFH≌三角形BCF（AAS），所以BC＝DH 因为AD＝BC 所以AD＝DH 又因为∠AGH＝90度，所以GD＝AD （2） （1）D E不是BC的三等分点 （2）尚未想出 （3）延长AE交BC于G， 延长AF交BC于H 因为CE平分角C，AE⊥CE，GE⊥EC， 所以AE＝EG（三线合一） 同理AF＝FH 所以EF∥GH 即EF∥BC （4）（1）在AB上截取EF，使EF＝BE，在AC上截取DG使DG＝DC ∵EF＝BE，CE⊥BF∴BC＝CF 又∵EF＝BE，BM＝MC∴ME＝1/2BG（中位线） 同理可得：BC＝BG，MD＝1/2BG 又因为BC＝CF＝BG 所以MD＝EM （2）∵MD＝EM ，EN＝ND∴MN⊥ED （5）（1）反向延长BE至G，使BG＝地方，连结AG ∵BG⊥AB 角ADF＝90度∴角ABG＝角D 又因为AD＝AB，DF＝BG 所以三角形ABG≌三角形ADF ∴角DAF＝角BAG 因为角EAF＝45度， 所以角DAF+角EAB＝45度 所以角EAG＝角EAF 又因为AE＝AE，AF＝AG 所以三角形AFE≌三角形AEG 所以EG＝EF，所以EF＝BE+DF （2） 因为CF+CE＝2BC-BE-DF＝2BC-EF 又因为EF恒不变，所以2BC-EF恒不变 所以C三角形CEF恒不变 看在辛苦码字即写了这么多步骤，请采纳吧 第2题明天想出再码 第二题想出来了，解答如下 2.（2）取BC中点F，连接AF 由两边之和大于第三边，可做如下解答 因为DF+AF＞AD①，AF+EF＞AE②，AF+CF＞AC③，AF+BF＞AB④ 所以①+②:DE+2AF＞AD+AE⑤③+④:2AF+BC＞AB+AC⑥ ⑤-⑥：DE-BC+2AF-2AF＞AD+AE-AB-AC 因为DE-BC＜0(由图)所以AD+AE-(AB+AC)＜0所以AB+AC＞AD+AE