微积分的应用题2欲用围墙围成一个面积为216平方米的一块矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?
2020-05-31
微积分的应用题2
欲用围墙围成一个面积为216平方米的一块矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?
优质解答
长设为x,则宽为216/x
围墙总长为L=3x+2*216/x
=3x+432/x
根据不等式a+b≥2√ab
得到L≥2*√3x*432/x=2*√1296=72
当且仅当3x=432/x 时候 ,也即x=12 时候,等号成立
此时 长12米 宽 18米
微积分解法：
y=3x+432/x
y'=3-432/x^2
y'=0时候,x=12,
可以分析该值对应着极小值
长设为x,则宽为216/x
围墙总长为L=3x+2*216/x
=3x+432/x
根据不等式a+b≥2√ab
得到L≥2*√3x*432/x=2*√1296=72
当且仅当3x=432/x 时候 ,也即x=12 时候,等号成立
此时 长12米 宽 18米
微积分解法：
y=3x+432/x
y'=3-432/x^2
y'=0时候,x=12,
可以分析该值对应着极小值