优质解答
2．下列变形中：
①由方程 =2去分母,得x-12=10;
②由方程 x= 两边同除以 ,得x=1;
③由方程6x-4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2- 两边同乘以6,得12-x-5=3（x+3）.
错误变形的个数是（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．若式子5x-7与4x+9的值相等,则x的值等于（ ）．
A．2 B．16 C． D．
4．合并下列式子,把结果写在横线上．
（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;
（3）4y-2.5y-3.5y=__________．
5．解下列方程．
（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x
（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-3
6．根据下列条件求x的值:
（1）25与x的差是-8． （2）x的 与8的和是2．
7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程,则k=________．
8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解,则a的值是________．
知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题
9．一桶色拉油毛重8千克,从桶中取出一半油后,毛重4.5千克,桶中原有油多少千克?
10．如图所示,天平的两个盘内分别盛有50克,45克盐,问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内,才能使两盘内所盛盐的质量相等．
11．小明每天早上7：50从家出发,到距家1000米的学校上学,每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后,爸爸以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间?
（2）追上小明时距离学校有多远?
【综合应用提高】
12．已知y1=2x+8,y2=6-2x．
（1）当x取何值时,y1=y2? （2）当x取何值时,y1比y2小5?
13．已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2,求关于x的方程 -15=0的解．
【开放探索创新】
14．编写一道应用题,使它满足下列要求：
（1）题意适合一元一次方程 ；
（2）所编应用题完整,题目清楚,且符合实际生活．
【中考真题实战】
15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图,其中B,C,D为风景点,E为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发,以2千米/时的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0．5小时．
（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时,共用了3小时,求CE的长．
（2）若此学生打算从A处出发,步行速度与各景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路线,并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．
答案:
1．（1）题不对,-8从等号的左边移到右边应该改变符号,应改为3x=2+8．
（2）题不对,-6在等号右边没有移项,不应该改变符号,应改为3x-x=-6．
2．B [点拨：方程 x= ,两边同除以 ,得x= ）
3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9,解得x=16）
4．（1）3x （2）4y （3）-2y
5．（1）6x=3x-7,移项,得6x-3x=-7,合并,得3x=-7,系数化为1,得x=- ．
（2）5=7+2x,即7+2x=5,移项,合并,得2x=-2,系数化为1,得x=-1．
（3）y- = y-2,移项,得y- y=-2+ ,合并,得 y=- ,系数化为1,得y=-3．
（4）7y+6=4y-3,移项,得7y-4y=-3-6, 合并同类项,得3y=-9,
系数化为1,得y=-3．
6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8,移项,得25+8=x,合并,得x=33．
（2）根据题意可得方程： x+8=2,移项,得 x=2-8,合并,得 x=-6,
系数化为1,得x=-10．
7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0,得x=- ,把它代入3x+4k=8,得-4+4k=8,解得k=3]
8．19 [点拨：∵3y+4=4a,y-5=a是同解方程,∴y= =5+a,解得a=19]
9．设桶中原有油x千克,那么取掉一半油后,余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克,由已知条件知,余下的色拉油的毛重为4.5千克,因为余下的色拉油的毛重是一个定值,所以可列方程8-0.5x=4.5．
解这个方程,得x=7．
答：桶中原有油7千克．
[点拨：还有其他列法]
10．设应该从盘A内拿出盐x克,可列出表格：
盘A 盘B
原有盐（克） 50 45
现有盐（克） 50-x 45+x
设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内,则根据题意,得50-x=45+x．
解这个方程,得x=2.5,经检验,符合题意．
答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．
11．（1）设爸爸追上小明时,用了x分,由题意,得
180x=80x+80×5,
移项,得100x=400．
系数化为1,得x=4．
所以爸爸追上小明用时4分钟．
（2）180×4=720（米）,1000-720=280（米）．
所以追上小明时,距离学校还有280米．
12．（1）x=-
[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x,解得x=- ]
（2）x=-
[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5,解得x=- ]
13．∵ x=-2,∴x=-4．
∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2,
∴方程5x-2a=0的根为-6．
∴5×（-6）-2a=0,∴a=-15．
∴ -15=0．
∴x=-225．
14．本题开放,答案不唯一．
15．（1）设CE的长为x千米,依据题意得
1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）
解得x=0.4,即CE的长为0.4千米．
（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A）,
则所用时间为 （1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；
若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）,
则所用时间为 （1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．
故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）．
9
2．下列变形中：
①由方程 =2去分母,得x-12=10;
②由方程 x= 两边同除以 ,得x=1;
③由方程6x-4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2- 两边同乘以6,得12-x-5=3（x+3）.
错误变形的个数是（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．若式子5x-7与4x+9的值相等,则x的值等于（ ）．
A．2 B．16 C． D．
4．合并下列式子,把结果写在横线上．
（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;
（3）4y-2.5y-3.5y=__________．
5．解下列方程．
（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x
（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-3
6．根据下列条件求x的值:
（1）25与x的差是-8． （2）x的 与8的和是2．
7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程,则k=________．
8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解,则a的值是________．
知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题
9．一桶色拉油毛重8千克,从桶中取出一半油后,毛重4.5千克,桶中原有油多少千克?
10．如图所示,天平的两个盘内分别盛有50克,45克盐,问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内,才能使两盘内所盛盐的质量相等．
11．小明每天早上7：50从家出发,到距家1000米的学校上学,每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后,爸爸以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间?
（2）追上小明时距离学校有多远?
【综合应用提高】
12．已知y1=2x+8,y2=6-2x．
（1）当x取何值时,y1=y2? （2）当x取何值时,y1比y2小5?
13．已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2,求关于x的方程 -15=0的解．
【开放探索创新】
14．编写一道应用题,使它满足下列要求：
（1）题意适合一元一次方程 ；
（2）所编应用题完整,题目清楚,且符合实际生活．
【中考真题实战】
15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图,其中B,C,D为风景点,E为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发,以2千米/时的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0．5小时．
（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时,共用了3小时,求CE的长．
（2）若此学生打算从A处出发,步行速度与各景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路线,并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．
答案:
1．（1）题不对,-8从等号的左边移到右边应该改变符号,应改为3x=2+8．
（2）题不对,-6在等号右边没有移项,不应该改变符号,应改为3x-x=-6．
2．B [点拨：方程 x= ,两边同除以 ,得x= ）
3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9,解得x=16）
4．（1）3x （2）4y （3）-2y
5．（1）6x=3x-7,移项,得6x-3x=-7,合并,得3x=-7,系数化为1,得x=- ．
（2）5=7+2x,即7+2x=5,移项,合并,得2x=-2,系数化为1,得x=-1．
（3）y- = y-2,移项,得y- y=-2+ ,合并,得 y=- ,系数化为1,得y=-3．
（4）7y+6=4y-3,移项,得7y-4y=-3-6, 合并同类项,得3y=-9,
系数化为1,得y=-3．
6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8,移项,得25+8=x,合并,得x=33．
（2）根据题意可得方程： x+8=2,移项,得 x=2-8,合并,得 x=-6,
系数化为1,得x=-10．
7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0,得x=- ,把它代入3x+4k=8,得-4+4k=8,解得k=3]
8．19 [点拨：∵3y+4=4a,y-5=a是同解方程,∴y= =5+a,解得a=19]
9．设桶中原有油x千克,那么取掉一半油后,余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克,由已知条件知,余下的色拉油的毛重为4.5千克,因为余下的色拉油的毛重是一个定值,所以可列方程8-0.5x=4.5．
解这个方程,得x=7．
答：桶中原有油7千克．
[点拨：还有其他列法]
10．设应该从盘A内拿出盐x克,可列出表格：
盘A 盘B
原有盐（克） 50 45
现有盐（克） 50-x 45+x
设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内,则根据题意,得50-x=45+x．
解这个方程,得x=2.5,经检验,符合题意．
答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．
11．（1）设爸爸追上小明时,用了x分,由题意,得
180x=80x+80×5,
移项,得100x=400．
系数化为1,得x=4．
所以爸爸追上小明用时4分钟．
（2）180×4=720（米）,1000-720=280（米）．
所以追上小明时,距离学校还有280米．
12．（1）x=-
[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x,解得x=- ]
（2）x=-
[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5,解得x=- ]
13．∵ x=-2,∴x=-4．
∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2,
∴方程5x-2a=0的根为-6．
∴5×（-6）-2a=0,∴a=-15．
∴ -15=0．
∴x=-225．
14．本题开放,答案不唯一．
15．（1）设CE的长为x千米,依据题意得
1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）
解得x=0.4,即CE的长为0.4千米．
（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A）,
则所用时间为 （1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；
若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）,
则所用时间为 （1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．
故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）．
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