某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表： 专业A 专业B 总计 女生 12 4 16 男生 38 46 84 总计 50 50 100（I）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？（II）从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值．注：K2＝n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P（K2≥k） 0.25 0.15
2019-04-20
某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
| 专业A | 专业B | 总计 |
| 女生 | 12 | 4 | 16 |
| 男生 | 38 | 46 | 84 |
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
（I）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
（II）从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值．注：K2＝| n(ad−bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P（K2≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| K | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
优质解答
（Ⅰ）根据列联表中的数据K2＝| 100×(12×46−4×38)2 |
| 16×84×50×50 |
≈4.762，（3分）
由于4.762＞3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．（6分）
（Ⅱ）专业A中女生12人，男生38人，X的可能取值为0，1，2
P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==
所以X的分布列为：
（10分）
均值为：EX=0×+1×+2×=．（12分）
（Ⅰ）根据列联表中的数据K2＝| 100×(12×46−4×38)2 |
| 16×84×50×50 |
≈4.762，（3分）
由于4.762＞3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．（6分）
（Ⅱ）专业A中女生12人，男生38人，X的可能取值为0，1，2
P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==
所以X的分布列为：
（10分）
均值为：EX=0×+1×+2×=．（12分）