高等数学 等价无穷小替换问题我刚进大学一个礼拜，觉得最吃力的就是高等数学了。我数学真的比较差，但我很努力，经常比别人付出的更多来弥补，所以成绩也不会太差。昨天，高数上到“等价无穷小的比较”这里。其中有个知识点，就是等价无穷小的替换问题，当时我完全听蒙了，都不会，听不懂，今天回到家赶紧翻书自学。总算有点领悟，自己总结了一下，希望大哥哥，大姐姐帮帮忙，看看我理解的对不对。1.等价无穷小的替换一般发生在计算两个无穷小的比值的极限（或者说是两个无穷小极限值之比）时。2.等价无穷小在是乘除时可以替换，加减时不可替换
2019-04-02
高等数学 等价无穷小替换问题
我刚进大学一个礼拜，觉得最吃力的就是高等数学了。我数学真的比较差，但我很努力，经常比别人付出的更多来弥补，所以成绩也不会太差。
昨天，高数上到“等价无穷小的比较”这里。其中有个知识点，就是等价无穷小的替换问题，当时我完全听蒙了，都不会，听不懂，今天回到家赶紧翻书自学。总算有点领悟，自己总结了一下，希望大哥哥，大姐姐帮帮忙，看看我理解的对不对。
1.等价无穷小的替换一般发生在计算两个无穷小的比值的极限（或者说是两个无穷小极限值之比）时。
2.等价无穷小在是乘除时可以替换，加减时不可替换。（对于这个，网上是这么说的，下面我想说说自己的理解，请大家说说对不对）：在计算等价无穷小之比的极限时，理论上要替换，是要替换掉分子上的无穷小（整个式子），或者分母上的无穷小（整个式子），这时其实是将整个分子或分母当作一个无穷小。而如果分子或分母上的无穷小不是由一个因式（如单单一个SIN X,或tan X）构成的，而是由多个因式通过相乘除或相加减构成的，如 ln（1+x）* x 和ln（1+x）+ x 。那么可以找一个与ln（1+x）* x 或 ln（1+x）+ x 的等价无穷小量来替换他。
因为ln（1+x）*X 这个无穷小是由两个因式 想乘而成的，所以替换掉其中一个ln（1+x）为 x，之后形成的x^2 就是ln（1+x）* x的 等价无穷小，所以可以替换。而ln（1+x）+ x ，因为其是由两个因式相加而形成的无穷小量，所以如果替换掉ln（1+x）为X，而形成的2X不是ln（1+x）+ x的等价无穷小，所以也就不能替换。
总的来说，就是等价无穷小替换的是整个分子或分母形成的无穷小量，而恰好因式相乘除的无穷小量替换掉其中的一个或多个因子后形成的式子正好是原本整个分子或分母无穷小量的等价无穷小，所以可以替换。而因式相加减的无穷小量，替换掉其中的因式后，形成的整个式子不是原本那个无穷小量的等价无穷小，所以也就不能替换了。
这是不是就是乘除的时候可以替换而加减不能替换的原因啊？
请大哥哥大姐姐帮帮忙吧，我很困惑，我花了很久才理解成这样的，不知道这样理解对不对？