没有一次项的一元三次方程解法eg.x^3+2x^2-2=0
2019-04-13
没有一次项的一元三次方程解法
eg.x^3+2x^2-2=0
优质解答
对形如x^3+bx^2+c=0的一元三次方程,
考虑(x+b/3)^3=x^3+bx^2+b^2x/3+b^3/27
x^3+bx^2+c=(x+b/3)^3-(b^2x/3+b^3/27)+c
得到形如x^3＋px＋q=0的方程
再由卡尔丹公式法
（卡尔达诺公式法） 特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R) 判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3 【卡尔丹公式】 X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)； X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2； 标准型方程中卡尔丹公式的一个实根
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω, 其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2). 标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0 令X=Y—b/(3a)代入上式, 可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0. 【卡尔丹判别法】 当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根； 当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根； 当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
对形如x^3+bx^2+c=0的一元三次方程,
考虑(x+b/3)^3=x^3+bx^2+b^2x/3+b^3/27
x^3+bx^2+c=(x+b/3)^3-(b^2x/3+b^3/27)+c
得到形如x^3＋px＋q=0的方程
再由卡尔丹公式法
（卡尔达诺公式法） 特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R) 判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3 【卡尔丹公式】 X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)； X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2； 标准型方程中卡尔丹公式的一个实根
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω, 其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2). 标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0 令X=Y—b/(3a)代入上式, 可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0. 【卡尔丹判别法】 当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根； 当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根； 当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3