1.a,b是整数并且被c整除 说明
a=mc,b=nc,(m,n为整数）
所以a*b=mnc^2,是c的倍数.
所以a*b也被c整除
2.先证明当gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1时gcd(a,b*c)=1
由gcd(a,b)=1,a没有b的质因数
由gcd(a,c)=1,a没有c的质因数
所以a没有b*c的质因数
所以gcd(a,b*c)=1
再证明当gcd(a,b*c)=1时gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1
设gcd(a,b)=x,gcd(a,c)=y（x,y为正整数）
所以gcd(a,b*c)=x*y （这个明白吧）
但是gcd(a,b*c)=1
所以x*y=1,又因为x,y为正整数
所以x=y=1
综上,gcd(a,b*c)=1 又且只有在 gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1 的情况下成立 1.a,b是整数并且被c整除 说明
a=mc,b=nc,(m,n为整数）
所以a*b=mnc^2,是c的倍数.
所以a*b也被c整除
2.先证明当gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1时gcd(a,b*c)=1
由gcd(a,b)=1,a没有b的质因数
由gcd(a,c)=1,a没有c的质因数
所以a没有b*c的质因数
所以gcd(a,b*c)=1
再证明当gcd(a,b*c)=1时gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1
设gcd(a,b)=x,gcd(a,c)=y（x,y为正整数）
所以gcd(a,b*c)=x*y （这个明白吧）
但是gcd(a,b*c)=1
所以x*y=1,又因为x,y为正整数
所以x=y=1
综上,gcd(a,b*c)=1 又且只有在 gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1 的情况下成立