简单机械、功和能综合练习
综合练习
例1：在图1中画出力F1、F2对支点O的力臂,并分别用字母L1、L2表示.
分析和画力臂的步骤如下：
（1）在杠杆的示意图上确定支点.将力的作用线用虚线延长.如图2所示.得到动力作用线和阻力作用线.
（2）再从支点O向力的作用线做垂线,画出垂足.则支点列垂足的距离就是力臂.
力臂用虚线表示,支点到垂足用大括号勾出,并用字母L1、L2分别表示动力臂和阻力臂.
注意：
（1）力臂是从支点到力的作用线的垂直距离.不要错误地理解为从支点到力的作用点的距离.
（2）画力臂,要规范.力的延长线、力臂要用虚线表示,力臂要用大括号括出,且在力臂旁边用字母L表示出来.
例2：如图3所示,在距杠杆右端20厘米的B处挂有600牛的重物.要使杠杆平衡,需要在距B处60厘米的A处至少加 牛的力,且方向为 .
分析和运用杠杆的平衡条件解题注意：
（1）在杠杆的示意图上标明支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂.
（2）再根据杠杆平衡条件列出方程,代入数据,求出结果.
挂在B处的重物,对杠杆的力为阻力用F2表示,阻力臂l2 = 20厘米,作用在A点的力用F1表示,当竖直向上用力时,所用动力F1最小,此时,动力臂为l1 = 20厘米 + 60厘米 = 80厘米,如图4所示.利用杠杆平衡条件,求解.

应在A处加150牛的力.
判断力的方向的方法：作用在B点的F2×l2的作用效果是使杠杆绕支点沿顺时针的方向转动.要使杠杆平衡,作用在A点的F1×l1的作用效果应使杠杆沿逆时针方向转动,因而动力F1的方向应是竖直向上.
说明：
（1）杠杆平衡条件的另一种表达方式为：
即动力臂是阻力臂的几倍,动力就是阻力的几分之一.
所以×600牛 = 150牛
（2）使用杠杆平衡条件解题时,等号两边力臂的单位可约去,所以只要动力臂和阻力臂单位相同就可以了.
例3：如图5所示,O为杠杆的支点,杠杆的重物G和力F1的作用下处于水平位置并且平衡.如果用力F2代替力F1使杠杆在图中位置保持平衡,下面关系中正确的是
A． B．
C． D．
分析和杠杆在重物和力F1作用下处于平衡.设杠杆平衡时,物体用在杠杆上的力为F,其力臂为l,作用力F1的力臂为l1,则Fl = F1l1.
当力F1改为F2时,F2的力臂为l2,如图6所示,杠杆仍然平衡,所以,从图中也可看出,所以,即.
分析结果,本题的正确答案,应选A、D.
例4：一学生用100牛的力将重为50牛的足球沿水平方向踢出20米远,则该学生对球做的功是：
A．3000焦 B．1000焦 C．2000焦 D．无法确定
分析与在物理学中,做功是指两个因素同时存在的物理过程.这两个因素是,物体受到力的作用和物体沿力的方向通过了一段距离.我们把它们叫做做功的两个必要因素.
本题最容易出的错误是选择C,认为W = FS = 100牛×20米 = 2000焦.错误原因在于没有从根本上理解做功两必要因素同时存在.
足球从被踢到落地停止,经历了两个过程.第一个过程从学生的脚与球接触开始到脚离开球为止.在这一过程中,球受到学生的踢力,足球并在此力方向上移动,但移动的距离是不知道的,不是20米,因此这一过程中,学生对球做了功,W = FS = 100牛×S,此功大小不能确定.第二个过程是球由于惯性而运动,在这一过程中,球虽然移动一段距离,但球不受学生踢力,因此,在此过程中,学生不对球做功.所以,学生将球踢出20米远,而对球做功是不能确定的.
因此选项D是正确的.
例5：如图7所示,在水平拉力F的作用下,物体A以0.1米 / 秒的速度沿水平面匀速运动了5秒钟,已知物体A重100牛,物体A所受摩擦力,当物重的0.2倍,不计滑轮重及滑轮的摩擦,拉力F的功率是 瓦.
分析与物体A与水平面摩擦力f = 0.2G = 0.2×100牛 = 20牛,物体A在F作用下匀速运动,则F = = 10牛,物体A移动的距离为SA = vAt = 0.1米 / 秒×5秒 = 0.5米,则自由端移动的S = 2SA = 1米,拉力的功W = F·S = 10牛×1米 = 10焦,拉力功率= 2瓦.
还可以先求出绳子自由端的速度,v = 0.2米 / 秒,再根据P = Fv,求出功率的大小.P = F·v = 10牛×0.2米 / 秒 = 2瓦.
例6：用图8所示的滑轮组,将重为600牛的物体匀速上拉2米,所用拉力为200牛.求滑轮组的机械效率.
分析与通过审题,应分析出物重G = 600牛,重物被提高h = 2米,拉力F = 200牛.
通过审图,应能分析出有5段绳子承担动滑轮和物体的重力.所以绳子的自由端移动的距离S = 5h = 5×2米 = 10米.
滑轮组的目的是提升重物,所以提升重物所做的功就是有用功,拉力对滑轮组所做的功为总功,进而可以求出机械效率.计算过程如下：
W有用= Gh = 600牛×2米 = 1200焦
=200牛×10米=2000焦

答：滑轮组的机械效率为60%
说明：在简单机械中,动力作用点移动的距离S与物体移动距离h的关系是由机械自身结构决定的,在滑轮组中,有n段绳子承担午重物,则S = nh.它跟物体受到的重力、动力的大小以及机械效率的高低无关.

例7：下面哪种情况动能、重力势能都是增加的：
A．跳伞员张开伞后,匀速下降
B．汽车沿斜坡匀速向下行驶
C．电梯从楼下加速上升
D．列车在平直轨道上匀速行驶
分析与动能和势能统称为机械能.动能的大小决定于它的质量和速度,重力势能的大小决定于它的质量和高度.
A选项中,跳伞员张开伞匀速下降的过程中,它的质量不变,高度减小,所以他的重力势能减小.而下降过程中速度没有变化,所以他的动能不变.
B选项中,汽车匀速下坡,也是势能减少,而动能不变.
C选项中,电梯上升,质量不变,而高度变大.电梯重力势能增加,加速上升时,质量不变,而速度变大,则动能增加,动能、势能都变大.
D选项中,列车在平直轨道上匀速行驶.列车的质量、高度,速度都没有变化,既动能、重力势能都没有变化.
本题的正确答案,应选C
说明：（1）物体匀速下降时,它的势能减少,有的同学就认为势能转化为动能,动能就一定增加.这种分析是错误的.当物体匀速下降时,它一定受到了摩擦力, 这时一部分机械能转化为物体的内能,机械能减少.
（2）在研究动能或热能大小时,要注意它们各自是由两个因素决定的.
例8：铜块和铁块的质量不相等,将它们分别放在轻质杠杆的两端,杠杆保持水平平衡状态.若将它们分别浸没在水中,见图9所示,结果是：
A．杠杆仍能保持平衡
B．杠杆不能保持平衡,挂铜块的一端下降
C．杠杆不能保持平衡,挂铁块的一端下降
D．条件不足,无法判断
分析：设杠杆的右端受到动力FB,左端受到阻力FA,则图9中分别为动力臂和阻力臂,在没入水中之前如（甲）图,即.
将铜块、铁块浸没在水中,杠杆能否平衡,要看它是否符合杠杆平衡条件.在这种情况下,杠杆受到动力,则,同理,杠杆受到的阻力.
当铜块、铁块未浸入水中水,杠杆处于平衡状态.根据杠杆平衡条件,因此只要比较的大小即可,具体的解法如下：

当铁块、铜块浸没在水中时,

由此得出铜块、铁块浸没在水中,杠杆不再平衡,并且挂铜块一端下降,B是正确答案.
综合练习
1．如图10所示,要使杠杆平衡,在A点所用的力分别为,其中用力最小的是
A．沿竖直方向的力F1最小
B．沿垂直于杠杆OA方向的力F2最小
C．沿水平方向力F3最小
D．无论什么方向,用力一样大
2．如图11所示的杠杆处于平衡,若使弹簧秤的示数变为原来的1/2,杠杆仍然平衡,可以：
A．减少二个钩码
B．减少三个钩码
C．把钩码向左移一个小格
D．把勾码向右移一个小格

3．水平路面上有一个小车,车重200牛,人用50牛的水平力,在推小车匀速前进5米的过程中,下列判断正确的是：
A．重力不做功
B．人做功250焦
C．车受到的阻力是250牛
D．车受到的阻力是50牛

4．用动滑轮提升一个重物,若用的力是100牛,重物在0.5秒内匀速上升0.6米,不计滑轮重,则拉力做功的功率为：
A．300瓦 B．240瓦 C．120瓦 D．100瓦

5．有甲、乙两台机器,甲机器的机械效率是80%,乙机器的机械效率是60%,那么下列说法正确的是：
A．甲机器一定比乙机器省力
B．甲机器的功率一定比乙机器的功率大
C．甲机器工作时的有用功一定比乙机器多
D．以上说法均不正确
6．自行车沿斜坡匀速下滑的过程中,它具有的：
A．重力势能减少,动能增加
B．动能不变,重力势能减少
C．动能不变,机械能减少
D．重力热能减少,机械能减少

7．1米长的杠杆左端挂GA = 80牛的物体,右端挂GB = 20牛的物体,要使杠杆平衡,支点应在距左端 厘米处,如果两端重物各增重10牛,要使杠杆重新平衡,则支点应向 端移动 厘米.
8．功率相同的两辆汽车,在相等的时间内匀速通过的路程之比为1∶ 2 ,则两辆汽车的牵引力之比为 ,两辆汽车做功之比为 .
9．马用300牛的水平拉力,拉着重为5000牛的车,在2分钟内沿水平路面前进了100米,则拉力做功 焦耳,地面对车的支持力做功 焦耳,马拉车的功率是 瓦.
10．某工人用一个动滑轮将重500牛的物体沿竖直方向匀速提升了3米,拉力做功的功率为50瓦,若不计摩擦和动滑轮重,则绳子自由端移动的速度是 米 / 秒.
11．在相同的时间内,用同一滑轮组可以分别把质量不同的物件匀速地提升相同的高度,若在提升过程中的额外相等,则：
A．绳子自由端移动的距离相等
B．所用的总功相等
C．滑轮组的功率相等
D．滑轮组的机械效率相等

12．杠杆两端各挂有重力不相等的实心铁块GA、GB,如图12所示,且GA > GB,此时杠杆恰好平衡.如果把GA、GB都浸没在水中,则杠杆将：
A．失去平衡,杠杆左端下沉
B．失去平衡,杠杆右端下沉
C．保持平衡状态
D．条件不足,无法判断

13．如图13所示OA∶OB = 1∶2,用细绳把金属块悬挂于A点,用弹簧秤施加一个竖直向上的力,当OB杠杆水平静止时,弹簧秤读数为1.8牛,当向容器中加水,金属块浸没于水中后,弹簧秤读数为1.13牛,（g = 10牛 / 千克,保留1位小数）
求：（1）金属块的质量多大?
（2）金属块的密度多大?

答 案
1．B 2．A、D 3．A、B、D 4．B 5．D
6．B、D 7．20,右,5 8．2∶ 1, 1∶ 1
9．3×104,0,250 10．0.2
11．A 12．C
分析和A、B浸没水中之前,杠杆水平平衡,杠杆左端受力FA,右端受力为FB,杠杆平衡,因为,所以,代入公式展开,所以.
A、B同时浸没水中,杠杆左端受的力,右端受力,则左端
右端
因为相同
所以
本题的正确答案,应选C.
13．（1）m = 0.54千克
（2）2.7×103千克 / 米3 简单机械、功和能综合练习
综合练习
例1：在图1中画出力F1、F2对支点O的力臂,并分别用字母L1、L2表示.
分析和画力臂的步骤如下：
（1）在杠杆的示意图上确定支点.将力的作用线用虚线延长.如图2所示.得到动力作用线和阻力作用线.
（2）再从支点O向力的作用线做垂线,画出垂足.则支点列垂足的距离就是力臂.
力臂用虚线表示,支点到垂足用大括号勾出,并用字母L1、L2分别表示动力臂和阻力臂.
注意：
（1）力臂是从支点到力的作用线的垂直距离.不要错误地理解为从支点到力的作用点的距离.
（2）画力臂,要规范.力的延长线、力臂要用虚线表示,力臂要用大括号括出,且在力臂旁边用字母L表示出来.
例2：如图3所示,在距杠杆右端20厘米的B处挂有600牛的重物.要使杠杆平衡,需要在距B处60厘米的A处至少加 牛的力,且方向为 .
分析和运用杠杆的平衡条件解题注意：
（1）在杠杆的示意图上标明支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂.
（2）再根据杠杆平衡条件列出方程,代入数据,求出结果.
挂在B处的重物,对杠杆的力为阻力用F2表示,阻力臂l2 = 20厘米,作用在A点的力用F1表示,当竖直向上用力时,所用动力F1最小,此时,动力臂为l1 = 20厘米 + 60厘米 = 80厘米,如图4所示.利用杠杆平衡条件,求解.

应在A处加150牛的力.
判断力的方向的方法：作用在B点的F2×l2的作用效果是使杠杆绕支点沿顺时针的方向转动.要使杠杆平衡,作用在A点的F1×l1的作用效果应使杠杆沿逆时针方向转动,因而动力F1的方向应是竖直向上.
说明：
（1）杠杆平衡条件的另一种表达方式为：
即动力臂是阻力臂的几倍,动力就是阻力的几分之一.
所以×600牛 = 150牛
（2）使用杠杆平衡条件解题时,等号两边力臂的单位可约去,所以只要动力臂和阻力臂单位相同就可以了.
例3：如图5所示,O为杠杆的支点,杠杆的重物G和力F1的作用下处于水平位置并且平衡.如果用力F2代替力F1使杠杆在图中位置保持平衡,下面关系中正确的是
A． B．
C． D．
分析和杠杆在重物和力F1作用下处于平衡.设杠杆平衡时,物体用在杠杆上的力为F,其力臂为l,作用力F1的力臂为l1,则Fl = F1l1.
当力F1改为F2时,F2的力臂为l2,如图6所示,杠杆仍然平衡,所以,从图中也可看出,所以,即.
分析结果,本题的正确答案,应选A、D.
例4：一学生用100牛的力将重为50牛的足球沿水平方向踢出20米远,则该学生对球做的功是：
A．3000焦 B．1000焦 C．2000焦 D．无法确定
分析与在物理学中,做功是指两个因素同时存在的物理过程.这两个因素是,物体受到力的作用和物体沿力的方向通过了一段距离.我们把它们叫做做功的两个必要因素.
本题最容易出的错误是选择C,认为W = FS = 100牛×20米 = 2000焦.错误原因在于没有从根本上理解做功两必要因素同时存在.
足球从被踢到落地停止,经历了两个过程.第一个过程从学生的脚与球接触开始到脚离开球为止.在这一过程中,球受到学生的踢力,足球并在此力方向上移动,但移动的距离是不知道的,不是20米,因此这一过程中,学生对球做了功,W = FS = 100牛×S,此功大小不能确定.第二个过程是球由于惯性而运动,在这一过程中,球虽然移动一段距离,但球不受学生踢力,因此,在此过程中,学生不对球做功.所以,学生将球踢出20米远,而对球做功是不能确定的.
因此选项D是正确的.
例5：如图7所示,在水平拉力F的作用下,物体A以0.1米 / 秒的速度沿水平面匀速运动了5秒钟,已知物体A重100牛,物体A所受摩擦力,当物重的0.2倍,不计滑轮重及滑轮的摩擦,拉力F的功率是 瓦.
分析与物体A与水平面摩擦力f = 0.2G = 0.2×100牛 = 20牛,物体A在F作用下匀速运动,则F = = 10牛,物体A移动的距离为SA = vAt = 0.1米 / 秒×5秒 = 0.5米,则自由端移动的S = 2SA = 1米,拉力的功W = F·S = 10牛×1米 = 10焦,拉力功率= 2瓦.
还可以先求出绳子自由端的速度,v = 0.2米 / 秒,再根据P = Fv,求出功率的大小.P = F·v = 10牛×0.2米 / 秒 = 2瓦.
例6：用图8所示的滑轮组,将重为600牛的物体匀速上拉2米,所用拉力为200牛.求滑轮组的机械效率.
分析与通过审题,应分析出物重G = 600牛,重物被提高h = 2米,拉力F = 200牛.
通过审图,应能分析出有5段绳子承担动滑轮和物体的重力.所以绳子的自由端移动的距离S = 5h = 5×2米 = 10米.
滑轮组的目的是提升重物,所以提升重物所做的功就是有用功,拉力对滑轮组所做的功为总功,进而可以求出机械效率.计算过程如下：
W有用= Gh = 600牛×2米 = 1200焦
=200牛×10米=2000焦

答：滑轮组的机械效率为60%
说明：在简单机械中,动力作用点移动的距离S与物体移动距离h的关系是由机械自身结构决定的,在滑轮组中,有n段绳子承担午重物,则S = nh.它跟物体受到的重力、动力的大小以及机械效率的高低无关.

例7：下面哪种情况动能、重力势能都是增加的：
A．跳伞员张开伞后,匀速下降
B．汽车沿斜坡匀速向下行驶
C．电梯从楼下加速上升
D．列车在平直轨道上匀速行驶
分析与动能和势能统称为机械能.动能的大小决定于它的质量和速度,重力势能的大小决定于它的质量和高度.
A选项中,跳伞员张开伞匀速下降的过程中,它的质量不变,高度减小,所以他的重力势能减小.而下降过程中速度没有变化,所以他的动能不变.
B选项中,汽车匀速下坡,也是势能减少,而动能不变.
C选项中,电梯上升,质量不变,而高度变大.电梯重力势能增加,加速上升时,质量不变,而速度变大,则动能增加,动能、势能都变大.
D选项中,列车在平直轨道上匀速行驶.列车的质量、高度,速度都没有变化,既动能、重力势能都没有变化.
本题的正确答案,应选C
说明：（1）物体匀速下降时,它的势能减少,有的同学就认为势能转化为动能,动能就一定增加.这种分析是错误的.当物体匀速下降时,它一定受到了摩擦力, 这时一部分机械能转化为物体的内能,机械能减少.
（2）在研究动能或热能大小时,要注意它们各自是由两个因素决定的.
例8：铜块和铁块的质量不相等,将它们分别放在轻质杠杆的两端,杠杆保持水平平衡状态.若将它们分别浸没在水中,见图9所示,结果是：
A．杠杆仍能保持平衡
B．杠杆不能保持平衡,挂铜块的一端下降
C．杠杆不能保持平衡,挂铁块的一端下降
D．条件不足,无法判断
分析：设杠杆的右端受到动力FB,左端受到阻力FA,则图9中分别为动力臂和阻力臂,在没入水中之前如（甲）图,即.
将铜块、铁块浸没在水中,杠杆能否平衡,要看它是否符合杠杆平衡条件.在这种情况下,杠杆受到动力,则,同理,杠杆受到的阻力.
当铜块、铁块未浸入水中水,杠杆处于平衡状态.根据杠杆平衡条件,因此只要比较的大小即可,具体的解法如下：

当铁块、铜块浸没在水中时,

由此得出铜块、铁块浸没在水中,杠杆不再平衡,并且挂铜块一端下降,B是正确答案.
综合练习
1．如图10所示,要使杠杆平衡,在A点所用的力分别为,其中用力最小的是
A．沿竖直方向的力F1最小
B．沿垂直于杠杆OA方向的力F2最小
C．沿水平方向力F3最小
D．无论什么方向,用力一样大
2．如图11所示的杠杆处于平衡,若使弹簧秤的示数变为原来的1/2,杠杆仍然平衡,可以：
A．减少二个钩码
B．减少三个钩码
C．把钩码向左移一个小格
D．把勾码向右移一个小格

3．水平路面上有一个小车,车重200牛,人用50牛的水平力,在推小车匀速前进5米的过程中,下列判断正确的是：
A．重力不做功
B．人做功250焦
C．车受到的阻力是250牛
D．车受到的阻力是50牛

4．用动滑轮提升一个重物,若用的力是100牛,重物在0.5秒内匀速上升0.6米,不计滑轮重,则拉力做功的功率为：
A．300瓦 B．240瓦 C．120瓦 D．100瓦

5．有甲、乙两台机器,甲机器的机械效率是80%,乙机器的机械效率是60%,那么下列说法正确的是：
A．甲机器一定比乙机器省力
B．甲机器的功率一定比乙机器的功率大
C．甲机器工作时的有用功一定比乙机器多
D．以上说法均不正确
6．自行车沿斜坡匀速下滑的过程中,它具有的：
A．重力势能减少,动能增加
B．动能不变,重力势能减少
C．动能不变,机械能减少
D．重力热能减少,机械能减少

7．1米长的杠杆左端挂GA = 80牛的物体,右端挂GB = 20牛的物体,要使杠杆平衡,支点应在距左端 厘米处,如果两端重物各增重10牛,要使杠杆重新平衡,则支点应向 端移动 厘米.
8．功率相同的两辆汽车,在相等的时间内匀速通过的路程之比为1∶ 2 ,则两辆汽车的牵引力之比为 ,两辆汽车做功之比为 .
9．马用300牛的水平拉力,拉着重为5000牛的车,在2分钟内沿水平路面前进了100米,则拉力做功 焦耳,地面对车的支持力做功 焦耳,马拉车的功率是 瓦.
10．某工人用一个动滑轮将重500牛的物体沿竖直方向匀速提升了3米,拉力做功的功率为50瓦,若不计摩擦和动滑轮重,则绳子自由端移动的速度是 米 / 秒.
11．在相同的时间内,用同一滑轮组可以分别把质量不同的物件匀速地提升相同的高度,若在提升过程中的额外相等,则：
A．绳子自由端移动的距离相等
B．所用的总功相等
C．滑轮组的功率相等
D．滑轮组的机械效率相等

12．杠杆两端各挂有重力不相等的实心铁块GA、GB,如图12所示,且GA > GB,此时杠杆恰好平衡.如果把GA、GB都浸没在水中,则杠杆将：
A．失去平衡,杠杆左端下沉
B．失去平衡,杠杆右端下沉
C．保持平衡状态
D．条件不足,无法判断

13．如图13所示OA∶OB = 1∶2,用细绳把金属块悬挂于A点,用弹簧秤施加一个竖直向上的力,当OB杠杆水平静止时,弹簧秤读数为1.8牛,当向容器中加水,金属块浸没于水中后,弹簧秤读数为1.13牛,（g = 10牛 / 千克,保留1位小数）
求：（1）金属块的质量多大?
（2）金属块的密度多大?

答 案
1．B 2．A、D 3．A、B、D 4．B 5．D
6．B、D 7．20,右,5 8．2∶ 1, 1∶ 1
9．3×104,0,250 10．0.2
11．A 12．C
分析和A、B浸没水中之前,杠杆水平平衡,杠杆左端受力FA,右端受力为FB,杠杆平衡,因为,所以,代入公式展开,所以.
A、B同时浸没水中,杠杆左端受的力,右端受力,则左端
右端
因为相同
所以
本题的正确答案,应选C.
13．（1）m = 0.54千克
（2）2.7×103千克 / 米3