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培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节,它主要表现在使学生能根据事物的变化,运用已有的经验灵活地进行思维,及时地改变原定的方案,不局限于过时或不妥的假设之中,因为客观世界时时处处在发展变化,所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题,“因地制宜”“量体裁衣”的思维灵活性的表现.
数学教学中,“一题多解”是训练,是培养学生思维灵活的一种良好手段,通过“一题多解”的训练能沟通知识之间的内在联系,提高学生应用所学的基础知识与基本技能解决实际问题的能力,逐步学会举一反三的本领,在教材安排的例题中,有相当类的题目存在一题多解的情况.例初中数学教材第三册《线段中垂线性质》一节中有一例.
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,
AE是CF的中垂线交BC于E,求证：∠1=∠2
分析：
方法（1）：因为∠1与∠CFA互余,
所以要证∠1=∠2,关键证：∠CFA=∠ACF
要证AC=AF,即有中垂线性质可得.
方法（2）：利用全等△进行证明,过点F作FM⊥CB于M,证△CDF≌△CMF,即可.
方法（3）：利用中介量,连结EF可得EC=EF=>∠2=∠3
=>∠1=∠2
利用△ACE≌△AFE=>EF⊥AB=>CD//EF=>∠1=∠3
方法(4):利用外角的性质,∠AFC=∠2+∠B ∠3=∠B 利用条件即可得.
∠ACF=∠1+∠4 ∠AFC=∠ACF
通过这一例题的教学,不仅能使学生掌握新知识,还能起到复习巩固旧知识的作用,使学生对证明角相等的方法有了更进一步的明确,同时能活跃课堂气氛,使学生对数学学习产生浓厚的兴趣,也培养了学生的一种钻研精神,使学生在思考问题上具有灵活性、多变性,避免了学生在几何证明中钻死胡同的现象,所以教师在教学过程中,要重视一题多解的教学,特别在备课中要根据教学内容、学生情况适当地进行教材处理和钻研,要对知识进行横向和纵向联系,这堂课才能做到丰富多彩,同时教师在课堂上也要有应变能力,认真听取学生的一些方法,不能局限于自己的思想法,在本人的一次例题教学中,碰到一件令我吸取教训的事,在一节几何课上,我出了这样一题：
“已知AB//CE,求证∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°”.
我在教学准备过程中,我想好了两种方法：
第一种是过点C作AB（CD）的平行线,
第二种是连结BD.
这两种方法比较常见也比较方便,但在这例题教学中,学生并没有按照我的思路上考虑,有一学生举手发言说：在AB上任取一点连结G连结GC,当时我马上指出他的思路不对,之后,我就介绍了上述两种方法,但下课后,学生递上了一份答案：“他原来画的辅助线未动,还在DE上任取一点H连结CH,又作CF//BA,这样很快得出∠1=∠2,∠3=∠4,不难推知△GBC与△HDC之内角总和为360°,到此只须再做两次等量代换此题便得证,所以教师在教学过程中,不能局限于自己的思路,也不能怕学生问题回答错了而影响自己的教学安排,多听听学生的回答,可能在教学中会起到意想不到的作用,同时能提高学生的学习积极性,使其思维变得宽广、深刻、灵活
培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节,它主要表现在使学生能根据事物的变化,运用已有的经验灵活地进行思维,及时地改变原定的方案,不局限于过时或不妥的假设之中,因为客观世界时时处处在发展变化,所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题,“因地制宜”“量体裁衣”的思维灵活性的表现.
数学教学中,“一题多解”是训练,是培养学生思维灵活的一种良好手段,通过“一题多解”的训练能沟通知识之间的内在联系,提高学生应用所学的基础知识与基本技能解决实际问题的能力,逐步学会举一反三的本领,在教材安排的例题中,有相当类的题目存在一题多解的情况.例初中数学教材第三册《线段中垂线性质》一节中有一例.
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,
AE是CF的中垂线交BC于E,求证：∠1=∠2
分析：
方法（1）：因为∠1与∠CFA互余,
所以要证∠1=∠2,关键证：∠CFA=∠ACF
要证AC=AF,即有中垂线性质可得.
方法（2）：利用全等△进行证明,过点F作FM⊥CB于M,证△CDF≌△CMF,即可.
方法（3）：利用中介量,连结EF可得EC=EF=>∠2=∠3
=>∠1=∠2
利用△ACE≌△AFE=>EF⊥AB=>CD//EF=>∠1=∠3
方法(4):利用外角的性质,∠AFC=∠2+∠B ∠3=∠B 利用条件即可得.
∠ACF=∠1+∠4 ∠AFC=∠ACF
通过这一例题的教学,不仅能使学生掌握新知识,还能起到复习巩固旧知识的作用,使学生对证明角相等的方法有了更进一步的明确,同时能活跃课堂气氛,使学生对数学学习产生浓厚的兴趣,也培养了学生的一种钻研精神,使学生在思考问题上具有灵活性、多变性,避免了学生在几何证明中钻死胡同的现象,所以教师在教学过程中,要重视一题多解的教学,特别在备课中要根据教学内容、学生情况适当地进行教材处理和钻研,要对知识进行横向和纵向联系,这堂课才能做到丰富多彩,同时教师在课堂上也要有应变能力,认真听取学生的一些方法,不能局限于自己的思想法,在本人的一次例题教学中,碰到一件令我吸取教训的事,在一节几何课上,我出了这样一题：
“已知AB//CE,求证∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°”.
我在教学准备过程中,我想好了两种方法：
第一种是过点C作AB（CD）的平行线,
第二种是连结BD.
这两种方法比较常见也比较方便,但在这例题教学中,学生并没有按照我的思路上考虑,有一学生举手发言说：在AB上任取一点连结G连结GC,当时我马上指出他的思路不对,之后,我就介绍了上述两种方法,但下课后,学生递上了一份答案：“他原来画的辅助线未动,还在DE上任取一点H连结CH,又作CF//BA,这样很快得出∠1=∠2,∠3=∠4,不难推知△GBC与△HDC之内角总和为360°,到此只须再做两次等量代换此题便得证,所以教师在教学过程中,不能局限于自己的思路,也不能怕学生问题回答错了而影响自己的教学安排,多听听学生的回答,可能在教学中会起到意想不到的作用,同时能提高学生的学习积极性,使其思维变得宽广、深刻、灵活