优质解答
一、内容和内容解析
“函数”是中学数学的核心概念．
在初中,学生已经学习过函数概念．初中建立的函数概念是：
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说y是x的函数．其中x称为自变量．
这个定义从运动变化的观点出发,把函数看成是变量之间的依赖关系．从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,最初的函数概念几乎等同于解析式．后来,人们逐渐意识到定义域与值域的重要性,而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系,往往先要弄清各个变量的物理意义,这就使研究受到了一定的限制．如果只根据变量观点,那么有些函数就很难进行深入研究．例如
对这个函数,如果用变量观点来解释,会显得十分勉强,也说不出x的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释,就十分自然．
进入高中,学生需要建立的函数概念是：
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作
y＝f（x）,x∈A．
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f（x）|x∈A叫做函数的值域．
这个概念与初中概念相比更具有一般性．
实际上,高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的．不同点在于,表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法．初中虽然没有明确定义域、值域这些集合,但这是客观存在的,也已经渗透了集合与对应的观点．
与初中相比,高中引入了抽象的符号f（x）．f（x）指集合B中与x对应的那个数．当x确定时,f（x）也唯一确定．
另外,初中并没有明确函数值域这个概念．
函数概念的核心是“对应”,理解函数概念要注意：
①两个数集间有一种确定的对应关系f,即对于数集A中每一个x,数集B中都有唯一确定的y和它对应．
②涉及两个数集A,B,而且这两个数集都非空；
这里的关键词是“每一个”“唯一确定”．也就是,对于集合A中的数,不能有的在集合B中有数与之对应,有的没有,每一个都要有．而且,在集合B中只能有一个与其对应,不能有两个或者两个以上与其对应．
③函数概念中涉及的集合A,B,对应关系f是一个整体,是集合A与集合B之间的一种对应关系,应该从整体的角度来认识函数．
二、目标和目标解析
（1）通过丰富实例,建立函数概念的背景,使学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言来刻画函数,了解构成函数的三个要素．
（2）会判断两个函数是否为同一函数,会求一些简单函数的定义域和值域．
（3）通过从实例中抽象概括函数概念的活动,培养学生的抽象概括能力．
教学的重点是,在研究已有函数实例（学生举出的例子）的过程中,感受在两个数集A,B之间所存在的对应关系f,进而用集合、对应的语言刻画这一关系,获得函数概念．然后再进一步理解它．
三、教学问题诊断分析
（1）对函数概念中的“每一个”、“唯一确定”等关键词关注不够,领会不深．教学中,可以通过反例让学生加以认识．比如
有一位学生的考试情况是这样的
集合A＝{1,2,3,4,5,6},B＝{90,93,98,92},f：每次考试成绩．
就不能表示一个函数．因为对于集合A中的元素“4”,在集合B中就没有元素与它对应．
（2）忽视“数集”二字,把一般的映射关系理解为函数．比如
高一（2）班的同学组成集合A,教室里的座椅组成集合B,每一位同学都有唯一的一个座椅,班上还有空椅子．这能否算作一个函数的例子,为什么?
（3）对为什么集合B不是函数的值域不理解．让学生感受到,有时,为了研究方便或者确定一个函数的值域暂时有困难,使得C＝{f（x）|x∈A}B更加合理．
（4）当函数关系具有解析式表示时,f（x）当然可以用x的解析式表示出来．学生会因此而误以为对应关系f都可以用解析式表示．
可以通过所举实例的类型,引导学生,明确表示对应关系f并非解析表达式不可．但这不是本节课的重点,应该放在下一节课“函数的表示”中解决．只要注意所列举的例子不光是有解析式的即可．
（5）本课的难点是：对抽象符号y＝ f（x）的理解．
可以通过具体函数让学生理解抽象的f（x）．比如函数
f（x）＝x2,A＝x|－2≤x＜2．
f(－1)＝1,f(1.5)＝2.25,f(－2)＝4,f（2）无定义．f（x）＝x2,x∈A．
最终,让学生明白,f（x）是集合B中的一个数,是与集合A中的x对应的那个数．当x取具体数字时,f（x）也是一个具体的数．
一、内容和内容解析
“函数”是中学数学的核心概念．
在初中,学生已经学习过函数概念．初中建立的函数概念是：
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说y是x的函数．其中x称为自变量．
这个定义从运动变化的观点出发,把函数看成是变量之间的依赖关系．从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,最初的函数概念几乎等同于解析式．后来,人们逐渐意识到定义域与值域的重要性,而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系,往往先要弄清各个变量的物理意义,这就使研究受到了一定的限制．如果只根据变量观点,那么有些函数就很难进行深入研究．例如
对这个函数,如果用变量观点来解释,会显得十分勉强,也说不出x的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释,就十分自然．
进入高中,学生需要建立的函数概念是：
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作
y＝f（x）,x∈A．
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f（x）|x∈A叫做函数的值域．
这个概念与初中概念相比更具有一般性．
实际上,高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的．不同点在于,表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法．初中虽然没有明确定义域、值域这些集合,但这是客观存在的,也已经渗透了集合与对应的观点．
与初中相比,高中引入了抽象的符号f（x）．f（x）指集合B中与x对应的那个数．当x确定时,f（x）也唯一确定．
另外,初中并没有明确函数值域这个概念．
函数概念的核心是“对应”,理解函数概念要注意：
①两个数集间有一种确定的对应关系f,即对于数集A中每一个x,数集B中都有唯一确定的y和它对应．
②涉及两个数集A,B,而且这两个数集都非空；
这里的关键词是“每一个”“唯一确定”．也就是,对于集合A中的数,不能有的在集合B中有数与之对应,有的没有,每一个都要有．而且,在集合B中只能有一个与其对应,不能有两个或者两个以上与其对应．
③函数概念中涉及的集合A,B,对应关系f是一个整体,是集合A与集合B之间的一种对应关系,应该从整体的角度来认识函数．
二、目标和目标解析
（1）通过丰富实例,建立函数概念的背景,使学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言来刻画函数,了解构成函数的三个要素．
（2）会判断两个函数是否为同一函数,会求一些简单函数的定义域和值域．
（3）通过从实例中抽象概括函数概念的活动,培养学生的抽象概括能力．
教学的重点是,在研究已有函数实例（学生举出的例子）的过程中,感受在两个数集A,B之间所存在的对应关系f,进而用集合、对应的语言刻画这一关系,获得函数概念．然后再进一步理解它．
三、教学问题诊断分析
（1）对函数概念中的“每一个”、“唯一确定”等关键词关注不够,领会不深．教学中,可以通过反例让学生加以认识．比如
有一位学生的考试情况是这样的
集合A＝{1,2,3,4,5,6},B＝{90,93,98,92},f：每次考试成绩．
就不能表示一个函数．因为对于集合A中的元素“4”,在集合B中就没有元素与它对应．
（2）忽视“数集”二字,把一般的映射关系理解为函数．比如
高一（2）班的同学组成集合A,教室里的座椅组成集合B,每一位同学都有唯一的一个座椅,班上还有空椅子．这能否算作一个函数的例子,为什么?
（3）对为什么集合B不是函数的值域不理解．让学生感受到,有时,为了研究方便或者确定一个函数的值域暂时有困难,使得C＝{f（x）|x∈A}B更加合理．
（4）当函数关系具有解析式表示时,f（x）当然可以用x的解析式表示出来．学生会因此而误以为对应关系f都可以用解析式表示．
可以通过所举实例的类型,引导学生,明确表示对应关系f并非解析表达式不可．但这不是本节课的重点,应该放在下一节课“函数的表示”中解决．只要注意所列举的例子不光是有解析式的即可．
（5）本课的难点是：对抽象符号y＝ f（x）的理解．
可以通过具体函数让学生理解抽象的f（x）．比如函数
f（x）＝x2,A＝x|－2≤x＜2．
f(－1)＝1,f(1.5)＝2.25,f(－2)＝4,f（2）无定义．f（x）＝x2,x∈A．
最终,让学生明白,f（x）是集合B中的一个数,是与集合A中的x对应的那个数．当x取具体数字时,f（x）也是一个具体的数．