数学函数问题设函数f（x）（x∈R）为奇函数,f（1）=二分之一;,f（x+2)=f(x)+f(2),则f（5）=?求过程求这类题的解题思路以及方法
2019-04-13
数学函数问题
设函数f（x）（x∈R）为奇函数,f（1）=二分之一;,f（x+2)=f(x)+f(2),则f（5）=?
求过程
求这类题的解题思路以及方法
优质解答
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)就是要求出f(3) f(2)
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2) =1/2+f(2)
关键要求出f(2)
f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)
由于f(x)是奇函数.则f(-1)=-f(1)=-1/2
所以f(1)=-f(1)+f(2) 得f(2)=2f(1)=1
所以f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=1/2+2*1=5/2
这类题目的思路是由f（x+2)=f(x)+f(2)这样关系式出发,与提问相联系起来.
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)就是要求出f(3) f(2)
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2) =1/2+f(2)
关键要求出f(2)
f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)
由于f(x)是奇函数.则f(-1)=-f(1)=-1/2
所以f(1)=-f(1)+f(2) 得f(2)=2f(1)=1
所以f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=1/2+2*1=5/2
这类题目的思路是由f（x+2)=f(x)+f(2)这样关系式出发,与提问相联系起来.