数学
下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩：班级12345数学（x分）111113119125127物理（y分）92939699100（Ⅰ）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程̂y=̂bx+̂a；（Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，求至少有一个班级数学平均分在115分以上的概率．附：̂b=ni=1(xi-.x)(yi-.y)ni=1(xi-.x)2=ni=1xiyi-n.x.yni=1x2i-n.x2，̂a=.y-̂b.x

2019-04-02

下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩：
班级12345
数学（x分）111113119125127
物理（y分）92939699100
（Ⅰ）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
；
（Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，求至少有一个班级数学平均分在115分以上的概率．
附：
̂
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
̂
a
=
.
y
-
̂
b
.
x
．
优质解答
（Ⅰ）由题意得
.
x
=119，
.
y
=96，
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)=100，
n
i=1
(xi-
.
x
)2=200，b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=0.5，a=
.
y
-b
.
x
=36.5，
故所求的回归直线方程为
∧
y
=0.5x+36.5．
（Ⅱ）从题中所给的5个班级中任选两个，所有的基本事件列举如下：
12，13，14，15，23，24，25，34，35，45共10个，其中，两个都不在115分以上的只有1个，
所以，所求事件的概率为：1-
1
10
=
9
10
． （Ⅰ）由题意得
.
x
=119，
.
y
=96，
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)=100，
n
i=1
(xi-
.
x
)2=200，b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=0.5，a=
.
y
-b
.
x
=36.5，
故所求的回归直线方程为
∧
y
=0.5x+36.5．
（Ⅱ）从题中所给的5个班级中任选两个，所有的基本事件列举如下：
12，13，14，15，23，24，25，34，35，45共10个，其中，两个都不在115分以上的只有1个，
所以，所求事件的概率为：1-
1
10
=
9
10
．
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