2013四川省高考数学选择题最后一题大概——选什么对于函数f(x)=根号(e^x+x-a),函数g(x)=sinx上存在点（x.,y.）满足f(f(y.))=y.,那么a的取值范围是（）A.[1,e] B[e^(-1)-1,e+1] C[e^(-1)-1,1] D[1,e+1]C和D反了,似乎A正确?
2019-04-02
2013四川省高考数学选择题最后一题大概——选什么
对于函数f(x)=根号(e^x+x-a),函数g(x)=sinx上存在点（x.,y.）满足f(f(y.))=y.,那么a的取值范围是（）
A.[1,e] B[e^(-1)-1,e+1] C[e^(-1)-1,1] D[1,e+1]
C和D反了,似乎A正确?
优质解答
采用排除法
（1）若a=e+1则
f(x)=根号(e^x+x-e-1)
f(y0)=根号(e^y0+y0-e-1)
e^y0+y0-e-1>=0
y0=1
f(1)=0
f(f(1))=f(0)=根号(1-e-1)=根号(-e) 这是不成立的所以 B,D是不正确的.
（2）若a=e^(-1)-1
f(x)=根号(e^x+x-e^(-1)+1)
e^x+x-e^(-1)+1>=0
e^y0+y0-e^(-1)+1>=0
y0=-1
f(y0)=f(-1)=0
f(f(-1))=f(0) =根号(1-e^(-1)+1) =根号(2-e^(-1)
是成立的
(3)若a=0
则f(x)=根号(e^x+x)
f(y0)=根号(e^y0+y0)
0
采用排除法
（1）若a=e+1则
f(x)=根号(e^x+x-e-1)
f(y0)=根号(e^y0+y0-e-1)
e^y0+y0-e-1>=0
y0=1
f(1)=0
f(f(1))=f(0)=根号(1-e-1)=根号(-e) 这是不成立的所以 B,D是不正确的.
（2）若a=e^(-1)-1
f(x)=根号(e^x+x-e^(-1)+1)
e^x+x-e^(-1)+1>=0
e^y0+y0-e^(-1)+1>=0
y0=-1
f(y0)=f(-1)=0
f(f(-1))=f(0) =根号(1-e^(-1)+1) =根号(2-e^(-1)
是成立的
(3)若a=0
则f(x)=根号(e^x+x)
f(y0)=根号(e^y0+y0)
0