智力测试,逻辑思维,请解题...2、如果我们在21的2与1之间添加进去若干个0,使它变成：20…01,现在问：这种20…01的数中,是否有能被21整除的?如果没有,那是为什么?如果有,那么有多少个?告诉你们一个稍微高端点的解法吧,200..1是3的倍数,所以只需考虑整除7就可以了,也就是什么时候200..01==0(7)==是同余符号10==3(7)100==21000==610000==4100000==51000000==1200..01要想是7的倍数,那么必须是3*2+1=7是7的倍数,所以2的位置
2019-05-04
智力测试,逻辑思维,请解题...
2、如果我们在21的2与1之间添加进去若干个0,使它变成：20…01,现在问：这种20…01的数中,是否有能被21整除的?如果没有,那是为什么?如果有,那么有多少个?
告诉你们一个稍微高端点的解法吧,
200..1是3的倍数,所以只需考虑整除7就可以了,也就是什么时候
200..01==0(7)
==是同余符号
10==3(7)
100==2
1000==6
10000==4
100000==5
1000000==1
200..01要想是7的倍数,那么必须是3*2+1=7是7的倍数,所以2的位置必须余3,是10的第一个循环
那么2就是第2+6=8位
也就是中间有6个0
同余是循环的,6k个0也是一样,所以有无穷个
优质解答
20……01被21整除,就意味着要被3整除,和被7整除.被3整除没问题,主要考虑20……01能否被7整除.尾数为1的二位数里能被7整除的数（且商为0-9）的只有2,所以从高位乘以10除以7,如果余数是2,就说明20……01可以被7整除.
（1）20/7=2余6
（2）60/7=8余4
（3）40/7=5余5
（4）50/7=7余1
（5）10/7=1余3
（6）30/7=4余2——OK
一共除了6次,即2和1中间有6个（或6的倍数个）0,即可被21整除.
如：2 000000 1÷21=952381
2 000000 000000 1÷21=952380952381
……
有无穷多个.
20……01被21整除,就意味着要被3整除,和被7整除.被3整除没问题,主要考虑20……01能否被7整除.尾数为1的二位数里能被7整除的数（且商为0-9）的只有2,所以从高位乘以10除以7,如果余数是2,就说明20……01可以被7整除.
（1）20/7=2余6
（2）60/7=8余4
（3）40/7=5余5
（4）50/7=7余1
（5）10/7=1余3
（6）30/7=4余2——OK
一共除了6次,即2和1中间有6个（或6的倍数个）0,即可被21整除.
如：2 000000 1÷21=952381
2 000000 000000 1÷21=952380952381
……
有无穷多个.