“2001年浙江小学数学夏令营”的一道题在1000到10000的所有整数中,满足千位数字>百位数字>十位数字>个位数字或者千位数字<百位数字<十位数字<个位数字的数,共有个.
2019-04-29
“2001年浙江小学数学夏令营”的一道题
在1000到10000的所有整数中,满足千位数字>百位数字>十位数字>个位数字或者千位数字<百位数字<十位数字<个位数字的数,共有________个.
优质解答
满足千位数字>百位数字>十位数字>个位数字的共有几个?
可以看作9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这十个数字中选4个数,共有C(10,4)=(10*9*8*7)/(4*3*2*1)=210个.
满足千位数字<百位数字<十位数字<个位数字的共有几个?
同理,但千位不能为0,所以共有C(9,4)=(9*8*7*6)/(4*3*2*1)=126个.
以上合计共210+126=336个.
满足千位数字>百位数字>十位数字>个位数字的共有几个?
可以看作9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这十个数字中选4个数,共有C(10,4)=(10*9*8*7)/(4*3*2*1)=210个.
满足千位数字<百位数字<十位数字<个位数字的共有几个?
同理,但千位不能为0,所以共有C(9,4)=(9*8*7*6)/(4*3*2*1)=126个.
以上合计共210+126=336个.