问个高等数学（下）的问题某厂,要用铁皮做一个体积为V的有盖长方体水箱.问当长,宽,高个取多少时,可以使用料最少?
2019-04-14
问个高等数学（下）的问题
某厂,要用铁皮做一个体积为V的有盖长方体水箱.问当长,宽,高个取多少时,可以使用料最少?
优质解答
设长=x,宽=y,高=z
x*y*z=V
表面积=2*(x*y+y*z+z*x)>=2*[3*(x*y*y*z*z*x)^(1/3)]
=6*(x*y*z)^(2/3)=6*V^(2/3)
当且仅当x=y=z=V^(1/3)时,等号成立,长方体表面积最小,为6*V^(2/3)
设长=x,宽=y,高=z
x*y*z=V
表面积=2*(x*y+y*z+z*x)>=2*[3*(x*y*y*z*z*x)^(1/3)]
=6*(x*y*z)^(2/3)=6*V^(2/3)
当且仅当x=y=z=V^(1/3)时,等号成立,长方体表面积最小,为6*V^(2/3)