先说一下做题的思路.这道题目求的是f'的一个值,就是说两个变量之间的函数关系是f,求其中一个变量对另一个变量的导数.已知条件给了我们f(1/x^2)对x的导数,这两个变量间的关系不是f.我们可以试着由这个已知条件,得到两个关系为f的变量的导数.要做到这一点,最简单的办法,也是适合我们首先考虑的办法,就是把已知条件变形.容易发现,我们可以把dx 转化为d(1/x^2).这样,我们就可以得出f(1/x^2)对1/x^2的导数,这两个变量之间的函数关系是f.
具体过程如下：
df(1/x^2)/dx = df(1/x^2)/d(1/x^2)*d(1/x^2)/dx = df(1/x^2)/d(1/x^2) * (-2*x^-3) = 1/x
所以df(1/x^2)/d(1/x^2) = -x^2/2 =-1/2 * (1/x^2)^-1
1/x^2的值域是(0,+∞),对于值域里的每一个a,有
f'(a)=df(a)/da = df( 1/(a^-0.5)^2 )/d( 1/(a^-0.5)^2 ) = -1/2 * (1/(a^-0.5)^2)^-1 = -1 / 2a
所以f'(1/2)= -1/(2*1/2) = -1.
希望能帮到您. 先说一下做题的思路.这道题目求的是f'的一个值,就是说两个变量之间的函数关系是f,求其中一个变量对另一个变量的导数.已知条件给了我们f(1/x^2)对x的导数,这两个变量间的关系不是f.我们可以试着由这个已知条件,得到两个关系为f的变量的导数.要做到这一点,最简单的办法,也是适合我们首先考虑的办法,就是把已知条件变形.容易发现,我们可以把dx 转化为d(1/x^2).这样,我们就可以得出f(1/x^2)对1/x^2的导数,这两个变量之间的函数关系是f.
具体过程如下：
df(1/x^2)/dx = df(1/x^2)/d(1/x^2)*d(1/x^2)/dx = df(1/x^2)/d(1/x^2) * (-2*x^-3) = 1/x
所以df(1/x^2)/d(1/x^2) = -x^2/2 =-1/2 * (1/x^2)^-1
1/x^2的值域是(0,+∞),对于值域里的每一个a,有
f'(a)=df(a)/da = df( 1/(a^-0.5)^2 )/d( 1/(a^-0.5)^2 ) = -1/2 * (1/(a^-0.5)^2)^-1 = -1 / 2a
所以f'(1/2)= -1/(2*1/2) = -1.
希望能帮到您.