高数极限的问题刚才搜了一个题目X趋向无穷大lim[((2+x)^1.5-x^1.5)/[(x)^(0.5) =lim[(1.5(2+x)^0.5-1.5x^0.5)/0.5[(x)^(-0.5) =3lim[(2x+x^2)^0.5-x)]=3lim[(2x+x^2)-x^2)/(2x+x^2)^0.5+x)]=3lim2/[(2/x+1)^0.5+1)=3lim2/(1+1)=3首先答案3是对了可是这个人好像在第2行用了lobita 可是第1行是 (无穷-无穷)/无穷 的形式这样不可以用 lobi
2019-05-23
高数极限的问题
刚才搜了一个题目X趋向无穷大lim[((2+x)^1.5-x^1.5)/[(x)^(0.5)
=lim[(1.5(2+x)^0.5-1.5x^0.5)/0.5[(x)^(-0.5)
=3lim[(2x+x^2)^0.5-x)]=3lim[(2x+x^2)-x^2)/(2x+x^2)^0.5+x)]
=3lim2/[(2/x+1)^0.5+1)=3lim2/(1+1)=3
首先答案3是对了可是这个人好像在第2行用了lobita 可是第1行是 (无穷-无穷)/无穷 的形式这样不可以用 lobita的吧?
优质解答
分子虽然是∞-∞,但结果还是∞,这一点需要说明一下才能使用洛必达法则,所以上面的做法有值得商榷之处.
这个题目这样做:分子上提出x^1.5,再除到分母上去,再换掉1/x为t,则极限变为lim(t→0) [(1+2t)^1.5 - 1]/t,可以用洛必达法则,也可以对分子用等价无穷小.
分子虽然是∞-∞,但结果还是∞,这一点需要说明一下才能使用洛必达法则,所以上面的做法有值得商榷之处.
这个题目这样做:分子上提出x^1.5,再除到分母上去,再换掉1/x为t,则极限变为lim(t→0) [(1+2t)^1.5 - 1]/t,可以用洛必达法则,也可以对分子用等价无穷小.