2008年全国卷1数学一题解答已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为⊿ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于?一楼回答者··谢谢你的提示不过我也是这样算的选择题的选项没有算出来的那个答案··
2019-05-27
2008年全国卷1数学一题解答
已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为⊿ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于?
一楼回答者··
谢谢你的提示
不过我也是这样算的
选择题的选项没有算出来的那个答案··
优质解答
设⊿ABC的中心为O,连接A`O,可知,A`O为⊿ABC的垂线,连接AO,
因为三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,所以可得AO=根3/3*AB A`O=根6/3*AB
过B作BD平行且等于AO 连接B`D
所以,四边形AODB为平行四边形,所以AB平行且等于OD,又因为三棱柱ABC—A1B1C1,所以A`B`平行且等于AB,可得DO平行且等于A`B`
因此四边形A`B`DO为平行四边形,因此B`为
面ABC的垂线,同时可得AD=根21/3*AB
所以AB`=根3*AB
所以AB1与底面ABC所成角为角DAB`
则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于根2/3
设⊿ABC的中心为O,连接A`O,可知,A`O为⊿ABC的垂线,连接AO,
因为三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,所以可得AO=根3/3*AB A`O=根6/3*AB
过B作BD平行且等于AO 连接B`D
所以,四边形AODB为平行四边形,所以AB平行且等于OD,又因为三棱柱ABC—A1B1C1,所以A`B`平行且等于AB,可得DO平行且等于A`B`
因此四边形A`B`DO为平行四边形,因此B`为
面ABC的垂线,同时可得AD=根21/3*AB
所以AB`=根3*AB
所以AB1与底面ABC所成角为角DAB`
则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于根2/3