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1、师徒两人修一条煤气管道师傅单独完成要10小时,徒弟单独完成要15小时,为了尽快检修安排师徒两人合作,需要几个小时完成?
2、（古代问题）一百馒头一百僧,大僧三个更无争；小僧三人分一个,大小和尚各几丁?（释意：有100个和尚分吃100个馒头,大和尚每人分3个,小和尚3人份一个,问大小和尚个有几个人?）
3、某公司要生产若干件新产品,需要加工后才能投放市场现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品,已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工多用20天,红星厂每天可以加工16个,巨星厂每天可以加工24个.公司需付红星厂每天加工费80元,巨星厂每天加工费120元.
（1）这家公司要生产多少件新产品?
（2）公司制定产品加工方案如下：可由每个厂家单独完成,也可以有两个厂共同合作完成.在加工过程中,公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导,并负担每天的补助费5元,请你帮公司选择一种既省钱又省时的加工方案.
1、设整个工程单位为1,总共要X小时,师傅工作效率为1/10,徒弟工作效率为1/15,
则有：(1/10 + 1/15)X=1 ,可解得X=6
2、设大和尚X人,则小和尚100-X人
3*x+（100-x）/3=100 解得 x=25
即大和尚25人,则小和尚75人
3、（1）设要生产X件新产品,巨星单独要 Y 天完成,则红星要Y+20天
X=16（Y+20）,X=24Y
即：24Y=16（Y+20） ,解得Y=40天,则巨星要40天完成,红星要60天
也可算出新产品总数,X=16*60=960件
（2）红星单独做费用 =天数*每天费用=60*（80+5）=5100 元 ,
巨星单独做费用 =天数*每天费用=40*（120+5）=5000 元
共同完成需要天数为：960/(16+24)=24天,
费用有两种情况,
第一种,同一名工程师去两厂,24天*（80+120+5）=4920元
第二种,两厂各派一名,24天*（80+120+5*2）=5040元
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4.有甲乙两位牧童,甲对乙说 把你的羊给我1只,我的羊数是你的2倍,乙回答说 最好是把你的羊给我一只,我们的羊数就相等了,两个牧童共有多少羊?
分析：根据甲对乙说 把你的羊给我1只,我的羊数是你的2倍,乙回答说 最好是把你的羊给我一只,我们的羊数就相等了,设甲有x只,乙有y只
则根据乙回答说 最好是把你的羊给我一只,我们的羊数就相等了得出方程：
y+1=x-1
移项,得： y=x-1-1
合并同类项,得： y=x-2
也就是乙比甲少2只
设甲有x只,则乙有（x-2)只
x+1=2〔(x-2)-1〕
去括号,得： x+1=2x-4-2
移项,得： x-2x=-4-2-1
合并同类项,得： -x=-7
系数化为1,得： x=7
∵乙比甲少2只,且甲有7只
∴乙有7-2=5（只）
又∵甲有7只,乙有5只
∴两个牧童共有7+5=12（只）
答：两个牧童共有12只羊
5.甲、乙两人相距8千米,两人同时出发,若同向而行,甲2.5小时追上乙；若相向而行,1小时相遇,求两人速度各是多少.
设甲速度为x千米每小时,乙为y千米每小时.
2.5x=2.5y+8
x+y=8
解得：x=5.6
y=2.4
6..一艘轮船从甲码头到乙码头是顺流航行,用了2h；从乙码头到甲码头是逆流航行,用了2.5h.如果水流速度是3km/h,求轮船在静水中的速度和两个码头之间的距离.
轮船在静水中的速度Xkm/h
2(x+3)=2.5(x-3)
x=27
两个码头之间的距离60.
7.汽车以每小时72km的速度在公路上行驶,开往寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4s后听到回音,已知声音的速度是340m/s,问按喇叭时汽车离山谷多远?
按喇叭时汽车离山谷xm
72km/h=20m/s
x/340+(x-20(x/170-4))=4
8.甲乙丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠的图书册数的比是5：6：9.问如果甲丙两位同学捐书的册数和是乙捐书册数的2倍还多12册,那么他们共捐书多少册?
甲5x,乙6x,丙9x
5x+9x=2*6x+12
9.汽车以72时/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车距离山谷多远?已知空气中声音的传播速度为340米/秒.求听到回响时,汽车离山谷的距离.
x=6
甲30乙36丙54
10.一组割草人去割两块草地,大的一块比小的一块大一倍,上午全部人都在大的一块草地割草,下午一半人留在大草地上,到傍晚时把草地割完,另一半人去割小草地的草,到傍晚还剩一块,这一块有一个割草人再用一天时间刚好割完,问：这组割草人共有多少人?（按习惯,从早晨到傍晚算一天工作,上午,下午各占一半）
设人数为X,每人每天割草为1个单位,小草地面积y,则大草地面积2Y,
上午割草大草地X*1/2=X/2;
下午割草大草地（X/2）*(1/2)=X/4;
下午割草小草地（X/2）*(1/2)=X/4;
第二天小草地一个人割一天为1*1=1;
则：X/2+X/4=2y
X/4+1=y
解得X=8
即割草人总数为8个
11.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷,在行驶了三分之一路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站,便随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站,已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?
已知公共汽车的平均速度是40千米/时,出租车车速提高了一倍
则出租车的平均速度是80千米/时
小张家到火车站为X公里
继续乘坐公共汽车用时为2/3*X/40小时
乘坐出租车用时为2/3*X/80小时
乘坐出租车比乘坐公共汽车少用（15+30）/60小时
2/3*X/40=2/3*X/80+（15+30）/60
X=90
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12.某乡改种玉米为种优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高 20%,今年人均收入比去年的1.5倍少1200元,这个乡去年农民人均收入是多少元?
13把一根长100厘米的木棍锯成两段,是其中一段的长比另一端的2倍少5厘米,应该在木棍的那个位置锯?
14某服装店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物.问什么情况下买卡购物合算?
15甲,乙两人登一座山,甲每分登10米,且先出发30分,乙每分登15米,两人同时登上山顶,甲用多少时间登山?这座山有多高?
1.2
设去年人均收入x元
(1+20%)x=1.5x-1200
1.2x=1.5x-1200
0.3x=1200
x=4000
13
设短的一段长x厘米,则另一段长100-x厘米
100-x=2x-5
3x=105
x=35
答：应该从距离一端35厘米的地方截开
14
设临界价格为x元
0.8x+200≤x
0.2x≥200
x≥1000
答：购物金额超过1000元时,买卡购物合算
15.
甲用x分钟
10x=15（x-30）
10x=15x-450
5x=450
x=50
10×50=500米
答：甲登山用50分钟,山高500米
1、师徒两人修一条煤气管道师傅单独完成要10小时,徒弟单独完成要15小时,为了尽快检修安排师徒两人合作,需要几个小时完成?
2、（古代问题）一百馒头一百僧,大僧三个更无争；小僧三人分一个,大小和尚各几丁?（释意：有100个和尚分吃100个馒头,大和尚每人分3个,小和尚3人份一个,问大小和尚个有几个人?）
3、某公司要生产若干件新产品,需要加工后才能投放市场现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品,已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工多用20天,红星厂每天可以加工16个,巨星厂每天可以加工24个.公司需付红星厂每天加工费80元,巨星厂每天加工费120元.
（1）这家公司要生产多少件新产品?
（2）公司制定产品加工方案如下：可由每个厂家单独完成,也可以有两个厂共同合作完成.在加工过程中,公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导,并负担每天的补助费5元,请你帮公司选择一种既省钱又省时的加工方案.
1、设整个工程单位为1,总共要X小时,师傅工作效率为1/10,徒弟工作效率为1/15,
则有：(1/10 + 1/15)X=1 ,可解得X=6
2、设大和尚X人,则小和尚100-X人
3*x+（100-x）/3=100 解得 x=25
即大和尚25人,则小和尚75人
3、（1）设要生产X件新产品,巨星单独要 Y 天完成,则红星要Y+20天
X=16（Y+20）,X=24Y
即：24Y=16（Y+20） ,解得Y=40天,则巨星要40天完成,红星要60天
也可算出新产品总数,X=16*60=960件
（2）红星单独做费用 =天数*每天费用=60*（80+5）=5100 元 ,
巨星单独做费用 =天数*每天费用=40*（120+5）=5000 元
共同完成需要天数为：960/(16+24)=24天,
费用有两种情况,
第一种,同一名工程师去两厂,24天*（80+120+5）=4920元
第二种,两厂各派一名,24天*（80+120+5*2）=5040元
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4.有甲乙两位牧童,甲对乙说 把你的羊给我1只,我的羊数是你的2倍,乙回答说 最好是把你的羊给我一只,我们的羊数就相等了,两个牧童共有多少羊?
分析：根据甲对乙说 把你的羊给我1只,我的羊数是你的2倍,乙回答说 最好是把你的羊给我一只,我们的羊数就相等了,设甲有x只,乙有y只
则根据乙回答说 最好是把你的羊给我一只,我们的羊数就相等了得出方程：
y+1=x-1
移项,得： y=x-1-1
合并同类项,得： y=x-2
也就是乙比甲少2只
设甲有x只,则乙有（x-2)只
x+1=2〔(x-2)-1〕
去括号,得： x+1=2x-4-2
移项,得： x-2x=-4-2-1
合并同类项,得： -x=-7
系数化为1,得： x=7
∵乙比甲少2只,且甲有7只
∴乙有7-2=5（只）
又∵甲有7只,乙有5只
∴两个牧童共有7+5=12（只）
答：两个牧童共有12只羊
5.甲、乙两人相距8千米,两人同时出发,若同向而行,甲2.5小时追上乙；若相向而行,1小时相遇,求两人速度各是多少.
设甲速度为x千米每小时,乙为y千米每小时.
2.5x=2.5y+8
x+y=8
解得：x=5.6
y=2.4
6..一艘轮船从甲码头到乙码头是顺流航行,用了2h；从乙码头到甲码头是逆流航行,用了2.5h.如果水流速度是3km/h,求轮船在静水中的速度和两个码头之间的距离.
轮船在静水中的速度Xkm/h
2(x+3)=2.5(x-3)
x=27
两个码头之间的距离60.
7.汽车以每小时72km的速度在公路上行驶,开往寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4s后听到回音,已知声音的速度是340m/s,问按喇叭时汽车离山谷多远?
按喇叭时汽车离山谷xm
72km/h=20m/s
x/340+(x-20(x/170-4))=4
8.甲乙丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠的图书册数的比是5：6：9.问如果甲丙两位同学捐书的册数和是乙捐书册数的2倍还多12册,那么他们共捐书多少册?
甲5x,乙6x,丙9x
5x+9x=2*6x+12
9.汽车以72时/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车距离山谷多远?已知空气中声音的传播速度为340米/秒.求听到回响时,汽车离山谷的距离.
x=6
甲30乙36丙54
10.一组割草人去割两块草地,大的一块比小的一块大一倍,上午全部人都在大的一块草地割草,下午一半人留在大草地上,到傍晚时把草地割完,另一半人去割小草地的草,到傍晚还剩一块,这一块有一个割草人再用一天时间刚好割完,问：这组割草人共有多少人?（按习惯,从早晨到傍晚算一天工作,上午,下午各占一半）
设人数为X,每人每天割草为1个单位,小草地面积y,则大草地面积2Y,
上午割草大草地X*1/2=X/2;
下午割草大草地（X/2）*(1/2)=X/4;
下午割草小草地（X/2）*(1/2)=X/4;
第二天小草地一个人割一天为1*1=1;
则：X/2+X/4=2y
X/4+1=y
解得X=8
即割草人总数为8个
11.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷,在行驶了三分之一路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站,便随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站,已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?
已知公共汽车的平均速度是40千米/时,出租车车速提高了一倍
则出租车的平均速度是80千米/时
小张家到火车站为X公里
继续乘坐公共汽车用时为2/3*X/40小时
乘坐出租车用时为2/3*X/80小时
乘坐出租车比乘坐公共汽车少用（15+30）/60小时
2/3*X/40=2/3*X/80+（15+30）/60
X=90
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12.某乡改种玉米为种优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高 20%,今年人均收入比去年的1.5倍少1200元,这个乡去年农民人均收入是多少元?
13把一根长100厘米的木棍锯成两段,是其中一段的长比另一端的2倍少5厘米,应该在木棍的那个位置锯?
14某服装店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物.问什么情况下买卡购物合算?
15甲,乙两人登一座山,甲每分登10米,且先出发30分,乙每分登15米,两人同时登上山顶,甲用多少时间登山?这座山有多高?
1.2
设去年人均收入x元
(1+20%)x=1.5x-1200
1.2x=1.5x-1200
0.3x=1200
x=4000
13
设短的一段长x厘米,则另一段长100-x厘米
100-x=2x-5
3x=105
x=35
答：应该从距离一端35厘米的地方截开
14
设临界价格为x元
0.8x+200≤x
0.2x≥200
x≥1000
答：购物金额超过1000元时,买卡购物合算
15.
甲用x分钟
10x=15（x-30）
10x=15x-450
5x=450
x=50
10×50=500米
答：甲登山用50分钟,山高500米