优质解答
韩信点兵
今有物,不知其数.三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何.
这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题.意思是：一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2.求适合这些条件的最小自然数.
想：此题可用枚举法进行推算.先顺序排出适合其中两个条件的数,再在其中选择适合另一个条件的数.
除以5余3的数：
3,8,13,18,23,28,……
除以7余2的数：
2,9,16,23,30,37,……
同时满足以上两个条件的数：
23,58,……
满足上两个条件,又满足除以3余2的最小自然数是23.
答：符合条件物体个数是23.
我国古代对解这类问题编了这样的歌诀：
三人同行七十稀,
五树梅花廿一枝,
七子团圆正月半,
除百零五便得知.
意思是：一个自然数除以3得到的余数乘以70,除以5得到的余数乘以21,除以7得到的余数乘以15,积相加.如果和大于105,连续减105,直到小于105为止,这样得到的最小自然数,就是所求的结果.具体解法是：
2×70+3×21+2×15
=140+63+30
=233
233-105×2
=233-210
=23 鸡兔同笼
今有鸡兔同笼,上有35个头,下有94只脚.鸡兔各几只?
想：假设把35只全看作鸡,每只鸡2只脚,共有70只脚.比已知的总脚数94只少了24只,少的原因是把每只兔的脚少算了2只.看看24只里面少算了多少个2只,便可求出兔的只数,进而求出鸡的只数.
兔的只数：
（94-2×35）÷（4-2）
=（94-70）÷2
=24÷2
=12（只）
鸡的只数：
35-12=23（只）
答：鸡有23只,兔有12只.
此题也可以假设35只全是兔,先求鸡的只数,再求兔的只数.
解决这样的问题,我国古代有人想出更特殊的假设方法.假设一声令下,笼子里的鸡都表演“金鸡独立”,兔子都表演“双腿拱月”.那么鸡和兔着地的脚数就是总脚数的一半,而头数仍是35.这时鸡着地的脚数与头数相等,每只兔着地的脚数比头数多1,那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数.我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载：“上署头,下置足.半其足,以头除足,以足除头,即得.”具体解法：兔的只数是94÷2-35=12（只）,鸡的只数是35-12=23（只）.
百羊问题甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑.玄机奥妙谁猜透?题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走,乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面.乙问甲：“你这群羊有一百只吗?”甲：“如果再有这么一群,再加半群,又加四分之一群,再把你的一只凑进来,才满100只.”请问甲原来赶的羊一共有多少只?本题刊于我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书上.根据程大位自述,这题以及其他一些诗歌形式的算题,是他在1406年参加《永乐大典》编纂工作时,用业余时间编制的.这道题不仅在我国流传很广,而且国外不少数学家也广为引用,或进行改编.以谷换米设有谷换米,每谷一石四斗（旧时的容量单位,1石=10斗,1斗=10升,1升=10合）换米八斗四升.今有谷三十二石六斗八升,问换米几何?题意是：用稻谷1石4斗,可换米8米4斗.照这样算法,稻谷32石6斗8升,可以换得大米多少?本题出自清代康熙年间（1674年）编辑的算书《御制数理精蕴》.二马三牛四羊今有二马三牛四羊,价格各不满一万.若马添牛一,牛添羊一,羊添马一,则各满一万.问：三色各一,价钱几何?题意是：今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）.如果2匹马加上1头牛,或者3头牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹马,那么它们各自的总价都正好是10000文钱了.问：“马、牛、羊的单价各是多少文钱?本钱是元代数学家朱世杰,于1299年编著的《算学启蒙》中的一道著名的题目.解答本题时,可先根据条件列出三个包含文字的等式,然后设法用消去法算得结果.两鼠穿垣今有垣厚五尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问：何日相逢?各穿几何?题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位,1尺=10寸）的墙壁,大小两只老鼠同时从墙的两面,沿一直线相对打洞.大鼠第一天打进1尺,以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺,以后每天的进度是前一天的一半.它们几天可以相遇?相遇时各打进了多少?此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中.《九章算术》成书大约在公元一世纪,由于年代久远,它的作者以及准确的成书年代,至今尚未能考证出来.该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的.全书共收集了246道数学题,分成九大类,即九章,所以称为《九章算术》.
韩信点兵
今有物,不知其数.三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何.
这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题.意思是：一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2.求适合这些条件的最小自然数.
想：此题可用枚举法进行推算.先顺序排出适合其中两个条件的数,再在其中选择适合另一个条件的数.
除以5余3的数：
3,8,13,18,23,28,……
除以7余2的数：
2,9,16,23,30,37,……
同时满足以上两个条件的数：
23,58,……
满足上两个条件,又满足除以3余2的最小自然数是23.
答：符合条件物体个数是23.
我国古代对解这类问题编了这样的歌诀：
三人同行七十稀,
五树梅花廿一枝,
七子团圆正月半,
除百零五便得知.
意思是：一个自然数除以3得到的余数乘以70,除以5得到的余数乘以21,除以7得到的余数乘以15,积相加.如果和大于105,连续减105,直到小于105为止,这样得到的最小自然数,就是所求的结果.具体解法是：
2×70+3×21+2×15
=140+63+30
=233
233-105×2
=233-210
=23 鸡兔同笼
今有鸡兔同笼,上有35个头,下有94只脚.鸡兔各几只?
想：假设把35只全看作鸡,每只鸡2只脚,共有70只脚.比已知的总脚数94只少了24只,少的原因是把每只兔的脚少算了2只.看看24只里面少算了多少个2只,便可求出兔的只数,进而求出鸡的只数.
兔的只数：
（94-2×35）÷（4-2）
=（94-70）÷2
=24÷2
=12（只）
鸡的只数：
35-12=23（只）
答：鸡有23只,兔有12只.
此题也可以假设35只全是兔,先求鸡的只数,再求兔的只数.
解决这样的问题,我国古代有人想出更特殊的假设方法.假设一声令下,笼子里的鸡都表演“金鸡独立”,兔子都表演“双腿拱月”.那么鸡和兔着地的脚数就是总脚数的一半,而头数仍是35.这时鸡着地的脚数与头数相等,每只兔着地的脚数比头数多1,那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数.我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载：“上署头,下置足.半其足,以头除足,以足除头,即得.”具体解法：兔的只数是94÷2-35=12（只）,鸡的只数是35-12=23（只）.
百羊问题甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑.玄机奥妙谁猜透?题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走,乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面.乙问甲：“你这群羊有一百只吗?”甲：“如果再有这么一群,再加半群,又加四分之一群,再把你的一只凑进来,才满100只.”请问甲原来赶的羊一共有多少只?本题刊于我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书上.根据程大位自述,这题以及其他一些诗歌形式的算题,是他在1406年参加《永乐大典》编纂工作时,用业余时间编制的.这道题不仅在我国流传很广,而且国外不少数学家也广为引用,或进行改编.以谷换米设有谷换米,每谷一石四斗（旧时的容量单位,1石=10斗,1斗=10升,1升=10合）换米八斗四升.今有谷三十二石六斗八升,问换米几何?题意是：用稻谷1石4斗,可换米8米4斗.照这样算法,稻谷32石6斗8升,可以换得大米多少?本题出自清代康熙年间（1674年）编辑的算书《御制数理精蕴》.二马三牛四羊今有二马三牛四羊,价格各不满一万.若马添牛一,牛添羊一,羊添马一,则各满一万.问：三色各一,价钱几何?题意是：今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）.如果2匹马加上1头牛,或者3头牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹马,那么它们各自的总价都正好是10000文钱了.问：“马、牛、羊的单价各是多少文钱?本钱是元代数学家朱世杰,于1299年编著的《算学启蒙》中的一道著名的题目.解答本题时,可先根据条件列出三个包含文字的等式,然后设法用消去法算得结果.两鼠穿垣今有垣厚五尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问：何日相逢?各穿几何?题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位,1尺=10寸）的墙壁,大小两只老鼠同时从墙的两面,沿一直线相对打洞.大鼠第一天打进1尺,以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺,以后每天的进度是前一天的一半.它们几天可以相遇?相遇时各打进了多少?此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中.《九章算术》成书大约在公元一世纪,由于年代久远,它的作者以及准确的成书年代,至今尚未能考证出来.该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的.全书共收集了246道数学题,分成九大类,即九章,所以称为《九章算术》.