关于数列极限定义的理解问题高等数学对于数列极限的定义是设{xn}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|xn-a|
2019-04-14
关于数列极限定义的理解问题
高等数学对于数列极限的定义是
设{xn}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|xn-a|
优质解答
首先,极限是一个很直观的概念——我相信你早就明白了；
其次,要将极限用数学语言表述出来是不那么容易的,所以你可以根据自己的理解给个定义,或者改变N和ε这两条件的顺序,就能找出一些反例了,肯定就能明白为什么ε在前,而N随ε变化而改变（一般是增加）——事实上N可理解为以ε为自变量的函数（N不必唯一确定,也不必足够小,完全凭你的意愿取值,只要能满足|xn-a|<ε这个条件就行）
首先,极限是一个很直观的概念——我相信你早就明白了；
其次,要将极限用数学语言表述出来是不那么容易的,所以你可以根据自己的理解给个定义,或者改变N和ε这两条件的顺序,就能找出一些反例了,肯定就能明白为什么ε在前,而N随ε变化而改变（一般是增加）——事实上N可理解为以ε为自变量的函数（N不必唯一确定,也不必足够小,完全凭你的意愿取值,只要能满足|xn-a|<ε这个条件就行）