从广州六中高二年级理科学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值并根据样本频率分布直方图估计广州六中高二年级理科期中考试物理成绩的众数；（Ⅱ）广州六中为了培优补差，从这40名90分以上（含90分）和50分以下的学生中任意选取2人了解情况，求选出的两人中恰有1人成绩高于90分的概率． - 唯久问答

从广州六中高二年级理科学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值并根据样本频率分布直方图估计广州六中高二年级理科期中考试物理成绩的众数；（Ⅱ）广州六中为了培优补差，从这40名90分以上（含90分）和50分以下的学生中任意选取2人了解情况，求选出的两人中恰有1人成绩高于90分的概率．

2019-06-25

从广州六中高二年级理科学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求a的值并根据样本频率分布直方图估计广州六中高二年级理科期中考试物理成绩的众数；
（Ⅱ）广州六中为了培优补差，从这40名90分以上（含90分）和50分以下的学生中任意选取2人了解情况，求选出的两人中恰有1人成绩高于90分的概率．

优质解答

（Ⅰ）因为在频率分布直方图中，所有的小矩形面积和为1，所以有：
（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005）×10=1⇒a=0.03，
因为众数的值为频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标，所以众数约为75．
（Ⅱ）由题意知，这40名学生中，50分以下的学生共有40×0.1=4人，
90分以上的学生共有40×0.05=2人，
从这6人中任取2人共有

C

2

6

=15种取法；
其中两人中恰有1人成绩高于90分的取法共有

C

1

2

×

C

1

4

=8人；
∴选出的两人中恰有1人成绩高于90分的概率为

8

15

．（Ⅰ）因为在频率分布直方图中，所有的小矩形面积和为1，所以有：
（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005）×10=1⇒a=0.03，
因为众数的值为频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标，所以众数约为75．
（Ⅱ）由题意知，这40名学生中，50分以下的学生共有40×0.1=4人，
90分以上的学生共有40×0.05=2人，
从这6人中任取2人共有

C

2

6

=15种取法；
其中两人中恰有1人成绩高于90分的取法共有

C

1

2

×

C

1

4

=8人；
∴选出的两人中恰有1人成绩高于90分的概率为

8

15

．

相关问答