高数2的求隐函数的导数!例题是这样的求由方程cos(x^2-y)=x所确定的隐函数的导数其说：解两边分别对X求导数,得[－sin(x^2-y)](x^2-y)'=1.,这X求导得1我知道了,但cos(x^2-y)求导怎么变成[－sin(x^2-y)](x^2-y)',我还不是很懂,望知道的能详细写出怎么得出这个程式的过程,啊还有一道题我用复合函数求导做时是（x^2-a^2)',(按公式我觉得是2x,a^2是常数吧就等于0了……）但结果是2x^2-a^2.这就真的看不懂了这又是怎么求的呢?该题目是x/2*(
2019-05-30
高数2的求隐函数的导数!
例题是这样的
求由方程cos(x^2-y)=x所确定的隐函数的导数
其说：解两边分别对X求导数,得
[－sin(x^2-y)](x^2-y)'=1.,这X求导得1我知道了,
但cos(x^2-y)求导怎么变成[－sin(x^2-y)](x^2-y)',我还不是很懂,望知道的能详细写出怎么得出这个程式的过程,
啊还有一道题我用复合函数求导做时是（x^2-a^2)',(按公式我觉得是2x,a^2是常数吧就等于0了……）但结果是2x^2-a^2.这就真的看不懂了这又是怎么求的呢?该题目是x/2*(根号x^2-a^2）+ln3,我不知根号的那个“厂”字怎么打出来就这么表达了请谅解：
…………复合函数求导我略微会一点了，主要我是想按照例题上面的做法做，因为这也要经常碰到的！还有就是x/2*(根号x^2-a^2）+ln3这题书上就是这样写的，应是在分子上的x*(根号x^2-a^2）/2+ln3:
大哥虽然你把x*(根号x^2-a^2）/2+ln3做出来了，但我真看不懂你的（求导=根号(x^2-a^2)/2+x*[(x^2-a^2)^(1/2)]'/2）是怎么求出来的，这步是关键呀，只要这步我能懂导数有很多题我就会做了，望大哥能详细说说这步是怎么求出来的～
优质解答
cos(x^2-y)是复合函数求导
设x^2-y=u
根据复合函数求导法则
(cosu)'=-sinu*u'
所以cos(x^2-y)求导变成[－sin(x^2-y)](x^2-y)'
x*(根号x^2-a^2）/2+ln3
求导=根号(x^2-a^2)/2+x*[(x^2-a^2)^(1/2)]'/2
=根号(x^2-a^2)/2+x*(x^2-a^2)'*(x^2-a^2)^(1/2-1)/2*2
=根号(x^2-a^2)/2+x^2/2倍根号(x^2-a^2)
通分之后
=(x^2-a^2+x^2)/2倍根号(x^2-a^2)
=(2x^2-a^2)/2倍根号(x^2-a^2)
因为根号(x^2-a^2)=(x^2-a^2)^(1/2)
所以x*(根号x^2-a^2）/2+ln3=x*(x^2-a^2)^(1/2)/2+ln3
根据复合函数求导的运算法则,
上式求导
=(x)'*(x^2-a^2)^(1/2)/2+x*[(x^2-a^2)^(1/2)]'/2
=(x^2-a^2)^(1/2)/2+x*(1/2)*(x^2-a^2)^(1/2-1)*(x^2-a^2)'/2
=(x^2-a^2)^(1/2)/2+x*(1/2)*(x^2-a^2)^(1/2-1)*2x/2
=(x^2-a^2)^(1/2)/2+x^2*(x^2-a^2)^(-1/2)/2
cos(x^2-y)是复合函数求导
设x^2-y=u
根据复合函数求导法则
(cosu)'=-sinu*u'
所以cos(x^2-y)求导变成[－sin(x^2-y)](x^2-y)'
x*(根号x^2-a^2）/2+ln3
求导=根号(x^2-a^2)/2+x*[(x^2-a^2)^(1/2)]'/2
=根号(x^2-a^2)/2+x*(x^2-a^2)'*(x^2-a^2)^(1/2-1)/2*2
=根号(x^2-a^2)/2+x^2/2倍根号(x^2-a^2)
通分之后
=(x^2-a^2+x^2)/2倍根号(x^2-a^2)
=(2x^2-a^2)/2倍根号(x^2-a^2)
因为根号(x^2-a^2)=(x^2-a^2)^(1/2)
所以x*(根号x^2-a^2）/2+ln3=x*(x^2-a^2)^(1/2)/2+ln3
根据复合函数求导的运算法则,
上式求导
=(x)'*(x^2-a^2)^(1/2)/2+x*[(x^2-a^2)^(1/2)]'/2
=(x^2-a^2)^(1/2)/2+x*(1/2)*(x^2-a^2)^(1/2-1)*(x^2-a^2)'/2
=(x^2-a^2)^(1/2)/2+x*(1/2)*(x^2-a^2)^(1/2-1)*2x/2
=(x^2-a^2)^(1/2)/2+x^2*(x^2-a^2)^(-1/2)/2