组合数学-排列自学组合数学ing 学到“多重集的排列”这里,有点疑问.例：S={a,a,b,c,c,c}={2a,1b,3c} 它的2排列有多少个?如果列举出来有{a,a} {a,b} {a,c} {b,a} {b,c} {c,a} {c,b} {c,c} 8种.可是根据“多重集S的r排列”公式,S的r排列个数为 K^r 则它的2排列有3^2=9种.请问是怎么回事,我哪里没弄清楚?
2019-11-22
组合数学-排列
自学组合数学ing 学到“多重集的排列”这里,有点疑问.
例：S={a,a,b,c,c,c}={2a,1b,3c} 它的2排列有多少个?
如果列举出来有{a,a} {a,b} {a,c} {b,a} {b,c} {c,a} {c,b} {c,c} 8种.
可是根据“多重集S的r排列”公式,S的r排列个数为 K^r
则它的2排列有3^2=9种.
请问是怎么回事,我哪里没弄清楚?
优质解答
公式是对的,但是有个前提是,每个元素都有无限重次数.
本题中,b的次数是1,导致2排列会缺少{b,b}.
所以,你的2排列为 9 - 1 =8 个是对的.
公式是对的,但是有个前提是,每个元素都有无限重次数.
本题中,b的次数是1,导致2排列会缺少{b,b}.
所以,你的2排列为 9 - 1 =8 个是对的.