如问题补充所示：此数学题我已经知道答案,但不知如何得出答案的解题思路和方法,在直线坐标中,有A（-1,2）,B（3,1）,C（1,4）三点,另有一点D与A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标（1,-1）或（5,3）或（-3,5）

2019-03-30

如问题补充所示：此数学题我已经知道答案,但不知如何得出答案的解题思路和方法,
在直线坐标中,有A（-1,2）,B（3,1）,C（1,4）三点,另有一点D与A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标
（1,-1）或（5,3）或（-3,5）

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设点D（x,y）．
1、若以AB为对角线,AC,BC为邻边构成平行四边形,则AB,CD的中点重合
∴1+x2=-1+324+y2=2+12 ,解得,x=1y=-1．
2、若以BC为对角线,AB,AC为邻边构成平行四边形,则AD,BC的中点重合
∴-1+x2=1+322+y2=4+12 ,解得,x=5y=3．
3、若以AC为对角线,AB,BC为邻边构成平行四边形,则BD,AC的中点重合
∴3+x2=-1+121+y2=2+42 ,解得,x=-3y=5．
综上可知,点D的坐标为（1,-1）或（5,3）或（-3,5）．设点D（x,y）．
1、若以AB为对角线,AC,BC为邻边构成平行四边形,则AB,CD的中点重合
∴1+x2=-1+324+y2=2+12 ,解得,x=1y=-1．
2、若以BC为对角线,AB,AC为邻边构成平行四边形,则AD,BC的中点重合
∴-1+x2=1+322+y2=4+12 ,解得,x=5y=3．
3、若以AC为对角线,AB,BC为邻边构成平行四边形,则BD,AC的中点重合
∴3+x2=-1+121+y2=2+42 ,解得,x=-3y=5．
综上可知,点D的坐标为（1,-1）或（5,3）或（-3,5）．

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