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已知回归直线方程是：y=bx+a，其中b=ni＝1xiyi−n.x.yni＝1x2i−nx−2，a=.y-b.x．假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如下： X 122 131 126 111 125 136 118 113 115 112 Y 87 94 92 87 90 96 83 84 79 84（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程（系数精确到0.001）（2）若小红这次考试的

2019-06-25

已知回归直线方程是：
y
=bx+a，其中
b
=
n
i＝1
xiyi−n
.
x
.
y
n
i＝1
x
2
i
−nx−2
，a=
.
y
-b
.
x
．假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如下：
X 122 131 126 111 125 136 118 113 115 112
Y 87 94 92 87 90 96 83 84 79 84
（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程（系数精确到0.001）
（2）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？
优质解答
（1）由题意，
.
x
=
122+131+126+111+125+136+118+113+115+112
10
=120.9，
.
y
=
87+94+92+87+90+96+83+84+79+84
10
=87.6，
10
i＝1
xi2=146825，
10
i＝1
xiyi=102812，
∴
b
=
n
i＝1
xiyi−n
.
x
.
y
n
i＝1
x
2
i
−nx−2
=
102812−10×120.9×87.6
146825−10×(120.9)2
=0.538，a=
.
y
-b
.
x
≈22.521
∴
̂
y
=0.538x-22.521，
（2）由（1）
̂
y
=0.538x-22.521，当y=93时，93=0.538x-22.521，
x≈131． （1）由题意，
.
x
=
122+131+126+111+125+136+118+113+115+112
10
=120.9，
.
y
=
87+94+92+87+90+96+83+84+79+84
10
=87.6，
10
i＝1
xi2=146825，
10
i＝1
xiyi=102812，
∴
b
=
n
i＝1
xiyi−n
.
x
.
y
n
i＝1
x
2
i
−nx−2
=
102812−10×120.9×87.6
146825−10×(120.9)2
=0.538，a=
.
y
-b
.
x
≈22.521
∴
̂
y
=0.538x-22.521，
（2）由（1）
̂
y
=0.538x-22.521，当y=93时，93=0.538x-22.521，
x≈131．
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