高分求解一道高等数学题重积分的应用设L为圆周x^2+y^2=2ax(a>0),它的线密度为u=x+a,求L关于x轴及关于y轴的转动惯量Ix及Iy.答案为Ix=2πa^4,Iy=8πa^4
2019-05-29
高分求解一道高等数学题重积分的应用
设L为圆周x^2+y^2=2ax(a>0),它的线密度为u=x+a,求L关于x轴及关于y轴的转动惯量Ix及Iy.
答案为Ix=2πa^4,Iy=8πa^4
优质解答
答：
很奇怪,我算了好多遍都和答案不同,a的次幂是5次的.
我的方法：极坐标
Ix=∫-π/2到π/2 dθ ∫0到2acosθ ρ(ρcosθ+a)(ρsinθ)^2 dρ
=πa^5/2
Iy=∫-π/2到π/2 dθ ∫0到2acosθ ρ(ρcosθ+a)(ρcosθ)^2 dρ
=3πa^5
算了好多遍了,都还是跟答案不同.
反正方法就是:
Ix=∫∫μy^2 dxdy
Iy=∫∫μx^2 dxdy
答：
很奇怪,我算了好多遍都和答案不同,a的次幂是5次的.
我的方法：极坐标
Ix=∫-π/2到π/2 dθ ∫0到2acosθ ρ(ρcosθ+a)(ρsinθ)^2 dρ
=πa^5/2
Iy=∫-π/2到π/2 dθ ∫0到2acosθ ρ(ρcosθ+a)(ρcosθ)^2 dρ
=3πa^5
算了好多遍了,都还是跟答案不同.
反正方法就是:
Ix=∫∫μy^2 dxdy
Iy=∫∫μx^2 dxdy