(2014•衡阳三模)在一次数学活动课上,数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
2020-03-11
(2014•衡阳三模)在一次数学活动课上,数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
优质解答
过点B作BM⊥FD于点M,
在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,
∴∠ABC=30°,BC=AC tan60°=10,
∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°.
∴BM=BC•sin30°=10×=5,
CM=BC•cos30°=10×=15,
在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,
∴∠EDF=45°,
∴MD=BM=5,
∴CD=CM-MD=15-5.
过点B作BM⊥FD于点M,
在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,
∴∠ABC=30°,BC=AC tan60°=10,
∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°.
∴BM=BC•sin30°=10×=5,
CM=BC•cos30°=10×=15,
在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,
∴∠EDF=45°,
∴MD=BM=5,
∴CD=CM-MD=15-5.