数学
德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半 (即n2);如果n是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1(注:1可以多次出现),则n的所有不同值的个数为(  )A. 3B. 4C. 5D. 32

2019-05-30

德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半 (即

n
2
);如果n是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1(注:1可以多次出现),则n的所有不同值的个数为(  )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 32

优质解答
如果正整数n按照上述规则施行变换后的第六项为1,
则变换中的第5项一定是2
变换中的第4项一定是4
变换中的第3项可能是1,也可能是8
变换中的第2项可能是2,也可是16
则n可能是4,也可能是5,也可能是32
则n的所有可能的取值为{4,5,32}
故选A.
如果正整数n按照上述规则施行变换后的第六项为1,
则变换中的第5项一定是2
变换中的第4项一定是4
变换中的第3项可能是1,也可能是8
变换中的第2项可能是2,也可是16
则n可能是4,也可能是5,也可能是32
则n的所有可能的取值为{4,5,32}
故选A.
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