数学圆的位置关系题原题是求圆x2+y2+4x-4y+7=0 与圆x2+y2-4x-10y-7=0的位置关系,我知道它们是内切的,可我的问题是,如果我将两个方程相减会得到一个直线方程,这条直线方程有什么特殊含义么?
2019-04-03
数学圆的位置关系题
原题是求圆x2+y2+4x-4y+7=0 与圆x2+y2-4x-10y-7=0的位置关系,我知道它们是内切的,可我的问题是,如果我将两个方程相减会得到一个直线方程,这条直线方程有什么特殊含义么?
优质解答
两个圆方程相减会得到一个直线方程,这条线称为这两个圆的根轴.
当两圆相切时,这条直线（根轴）就是我们所说的公切线；
当两圆相交时,这条直线（根轴）就是我们所说的公共弦；
相关知识：
在平面上任给两不同心的圆,则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线,这条线称为这两个圆的根轴.
另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴,或者称作等幂轴.
相关定理
1,平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线；
2,两圆的根轴上的点分别引两圆的切线,则切线长相等.
3,蒙日定理（根心定理）：平面上任意三个圆,若这三个圆圆心不共线,则三条根轴相交于一点,这个点叫它们的根心；若三圆圆心共线,则三条根轴互相平行；
4,反演后的圆和反演圆和被反演的圆3个圆共根轴.
两个圆方程相减会得到一个直线方程,这条线称为这两个圆的根轴.
当两圆相切时,这条直线（根轴）就是我们所说的公切线；
当两圆相交时,这条直线（根轴）就是我们所说的公共弦；
相关知识：
在平面上任给两不同心的圆,则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线,这条线称为这两个圆的根轴.
另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴,或者称作等幂轴.
相关定理
1,平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线；
2,两圆的根轴上的点分别引两圆的切线,则切线长相等.
3,蒙日定理（根心定理）：平面上任意三个圆,若这三个圆圆心不共线,则三条根轴相交于一点,这个点叫它们的根心；若三圆圆心共线,则三条根轴互相平行；
4,反演后的圆和反演圆和被反演的圆3个圆共根轴.