数学
如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀带有+Q的电荷，另一个电荷量为+q的电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为0．现在球壳上挖去半径为r（r≪R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小为（已知静电力恒量为k）

2019-06-26

如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀带有+Q的电荷，另一个电荷量为+q的电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为0．现在球壳上挖去半径为r（r≪R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小为______（已知静电力恒量为k）
优质解答
球壳上挖去半径为r（r≪R）的一个小圆孔的电荷量，为q′＝
πr2
4πR2
Q＝
r2Q
4R2
，
根据库仑定律，可知点电荷量 q′对在球心点电荷q 处的电场力为：F=k
r2
4R2
Qq
R2
＝
kqQr2
4R4
，
那么剩下的球壳电荷对球心处点电荷的电场力也为F=k
r2
4R2
Qq
R2
＝
kqQr2
4R4
，
故答案为：
kQqr2
4R4
． 球壳上挖去半径为r（r≪R）的一个小圆孔的电荷量，为q′＝
πr2
4πR2
Q＝
r2Q
4R2
，
根据库仑定律，可知点电荷量 q′对在球心点电荷q 处的电场力为：F=k
r2
4R2
Qq
R2
＝
kqQr2
4R4
，
那么剩下的球壳电荷对球心处点电荷的电场力也为F=k
r2
4R2
Qq
R2
＝
kqQr2
4R4
，
故答案为：
kQqr2
4R4
．
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