优质解答
例1 设 化简 的结果是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．
解
∴ 应选（B）．
归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路．
二、借助教轴
例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式 的值等于（ ）．
（A） （B） （C） （D）
思路分析 由数轴上容易看出 ,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
解 原式
∴ 应选（C）．
归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清：
1．零点的左边都是负数,右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
三、采用零点分段讨论法
例3 化简
思路分析 本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于 的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况―一讨论．
解 令 得零点：；令 得零点：,把数轴上的数分为三个部分（如图）
①当 时,
∴ 原式
②当 时,,
∴ 原式
③当 时,,
∴ 原式
∴
归纳点评 虽然 的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是：
1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点（不一定是两个）．
2．分段：根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．
3．在各区段内分别考察问题．
4．将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案．
误区点拨 千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果．
练习：
请用文本例1介绍的方法解答l、2题
1．已知a、b、c、d满足 且 ,那么
2．若 ,则有（ ）.
（A） （B） （C） （D）
请用本文例2介绍的方法解答3、4题
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子 化简结果为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子,中负数的个数是（ ）．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
请用本文例3介绍的方法解答5、6题
5．化简
6．设x是实数,下列四个结论中正确的是（ ）.
（A）y没有最小值
（B）有有限多个x使y取到最小值
（C）只有一个x使y取得最小值
（D）有无穷多个x使y取得最小值
例1 设 化简 的结果是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．
解
∴ 应选（B）．
归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路．
二、借助教轴
例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式 的值等于（ ）．
（A） （B） （C） （D）
思路分析 由数轴上容易看出 ,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
解 原式
∴ 应选（C）．
归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清：
1．零点的左边都是负数,右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
三、采用零点分段讨论法
例3 化简
思路分析 本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于 的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况―一讨论．
解 令 得零点：；令 得零点：,把数轴上的数分为三个部分（如图）
①当 时,
∴ 原式
②当 时,,
∴ 原式
③当 时,,
∴ 原式
∴
归纳点评 虽然 的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是：
1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点（不一定是两个）．
2．分段：根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．
3．在各区段内分别考察问题．
4．将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案．
误区点拨 千万不要想当然地把 等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果．
练习：
请用文本例1介绍的方法解答l、2题
1．已知a、b、c、d满足 且 ,那么
2．若 ,则有（ ）.
（A） （B） （C） （D）
请用本文例2介绍的方法解答3、4题
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子 化简结果为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子,中负数的个数是（ ）．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
请用本文例3介绍的方法解答5、6题
5．化简
6．设x是实数,下列四个结论中正确的是（ ）.
（A）y没有最小值
（B）有有限多个x使y取到最小值
（C）只有一个x使y取得最小值
（D）有无穷多个x使y取得最小值