精选问答
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，-b），若|BA+BF|=|BA-BF|，则椭圆的离心率值为（　　）A．5−12B．3+12C．3−12D．5+12

2019-04-13

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，-b），若|
BA
+
BF
|=|
BA
-
BF
|，则椭圆的离心率值为（　　）

A．
5
−1
2

B．
3
+1
2

C．
3
−1
2

D．
5
+1
2
优质解答
∵|
BA
+
BF
|=|
BA
-
BF
|，
∴
BA
⊥
BF
，
∴（a+c）2=b2+c2+b2+a2，
∴c2+2ac-a2=0，
∴e2+2e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=
5
−1
2
．
故选：A． ∵|
BA
+
BF
|=|
BA
-
BF
|，
∴
BA
⊥
BF
，
∴（a+c）2=b2+c2+b2+a2，
∴c2+2ac-a2=0，
∴e2+2e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=
5
−1
2
．
故选：A．
相关标签： 椭圆 顶点 分别
相关问答