高中数学几何图形中投影定理一共有几条?投影定理是什么?概念?一共有用几条?是几何图形的,那些向量的就免了!谢谢大虾啦.概念啊，大虾！
2019-03-30
高中数学几何图形中投影定理一共有几条?
投影定理是什么?概念?一共有用几条?是几何图形的,那些向量的就免了!谢谢大虾啦.
概念啊，大虾！
优质解答
垂直相交的两直线,若其中一直线平行于某投影面,则两直线在该投影面上的投影仍然反映直角关系.通常称之为直角投影定理.
如下图所示,AB、BC为相交成直角的两直线,其中直线BC平行于H面（即水平线）,直线AB为一般位置直线.现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直,即bc⊥ab .
证明：如图5-15所示,因为BC⊥Bb,BC⊥AB ,所以BC⊥平面AB ba;又因BC∥bc,所以bc也垂直于平面AB ba.根据立体几何定理可知bc垂直于平面ABba上的所有直线,故bc⊥ab.
图5-15
逆定理
若相交两直线在某一投影面上的投影为直角,且其中一条直线平行于该投影面,则该两直线在空间必相互垂直.
[例5-5]如图5-16所示,己知直线AB及点K的投影,过点K作直线KS与直线AB正交（交点S在直线AB上）.
图5
垂直相交的两直线,若其中一直线平行于某投影面,则两直线在该投影面上的投影仍然反映直角关系.通常称之为直角投影定理.
如下图所示,AB、BC为相交成直角的两直线,其中直线BC平行于H面（即水平线）,直线AB为一般位置直线.现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直,即bc⊥ab .
证明：如图5-15所示,因为BC⊥Bb,BC⊥AB ,所以BC⊥平面AB ba;又因BC∥bc,所以bc也垂直于平面AB ba.根据立体几何定理可知bc垂直于平面ABba上的所有直线,故bc⊥ab.
图5-15
逆定理
若相交两直线在某一投影面上的投影为直角,且其中一条直线平行于该投影面,则该两直线在空间必相互垂直.
[例5-5]如图5-16所示,己知直线AB及点K的投影,过点K作直线KS与直线AB正交（交点S在直线AB上）.
图5