设自然数n>1.求证方程x^（2n）+a1x^(2n-1)+……a(2n-1)x-1=0至少有两个不同的实根.高等数学问题,运用零点定理做.
2020-04-29
设自然数n>1.求证方程x^（2n）+a1x^(2n-1)+……a(2n-1)x-1=0至少有两个不同的实根.
高等数学问题,运用零点定理做.
优质解答
令f(x)=x^（2n）+a1x^(2n-1)+……a(2n-1)x-1
则有f(0)=-1+∞时,有f(x)~x^(2n)-->+∞,因此在(0,+∞)必有实根
当x-->-∞时,有f(x)~x^(2n)--->+∞,因此在（-∞,0）必有实根
所以原方程至少有2个不同实根.
令f(x)=x^（2n）+a1x^(2n-1)+……a(2n-1)x-1
则有f(0)=-1+∞时,有f(x)~x^(2n)-->+∞,因此在(0,+∞)必有实根
当x-->-∞时,有f(x)~x^(2n)--->+∞,因此在（-∞,0）必有实根
所以原方程至少有2个不同实根.